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Teil A – Schätzen 137 Ein Mann reinigt eine Turmuhr. Wie groß ist in etwa der Umfang des Ziffernblatts? Rechne mit p = 3. Beachte: Schätzen ist nicht Raten. Es geht vielmehr darum, eine Bezugsgröße zu suchen oder wie bei Aufgabe 5 ein Raster zu verwenden. Ein Erwachsener steht neben einem Stapel aus 20 gleichen Papierpackungen zu je 500 Blatt. Wie dick ist ungefähr jedes einzelne Blatt. Begründe rechnerisch. 2 Ein Erwachsener steht neben dem Modell eines Schuhs. Wie groß wäre ungefähr ein Mensch, dem dieser Schuh passen würde? Begründe rechnerisch. 4 Die Abbildung zeigt Algen auf einer Fläche von 1 mm2 in vergrößerter Darstellung. Wie viele Algen befinden sich dann ungefähr auf 1 cm2. Begründe. 5 Ein Auto steht auf einem Sockel mit kreisförmiger Grundfläche. Welchen Umfang hat der Sockel ungefähr? Begründe. Rechne mit p = 3. 3 Überprüfe den Lösungsweg. Übertrage ihn vollständig ins Heft.1 Lösung: Schritt 1: Bezugsgröße (bekannte Größe) suchen Ein Mann ist im Durchschnitt etwa 1,75 m groß. Schritt 2: Gesuchte Größe mit Hilfe der Bezugsgröße berechnen Die Bezugsgröße passt 4-mal in den Durchmesser des Ziffernblatts. d = 4 • 1,75 m = M u = M• 3 = ◆ Der Kapitelaufbau in Formel 9 Kapitel bearbeitet, abgehakt – und vergessen? Damit das nicht passiert, werden auf den Seiten Kreuz und quer frühere Lernbe reiche aufgegriffen. Ver suche hier ohne Taschenrechner und Formelsammlung zu arbeiten. Bist du fit? In den Trimm-dichAbschlussrunden kannst du es testen. Auf einen Blick: Der Stoff des Kapitels ist jetzt komplett. In unterschiedlichen Anforderungsstufen kannst du dein Wissen und Können vertiefen. Zur Kontrolle findest du die Lösungen ab Seite 160. Quali-Training: Eine wertvolle Hilfe auf deinem Weg zu einem erfolgreichen Quali. In der 9. Jahrgangsstufe darfst du bei Probe arbeiten und beim Quali eine Formelsammlung verwenden. Übe rechtzeitig und immer wieder den Umgang damit. 36 Dreiecke, Vierecke, Vielecke a h a Vierecke Rechteck Quadrat Parallelogramm u = 2.(a + b) A = a.b u = 4.a A = a.a = a2 u = 2.(a + b) A = a.h Raute (Rhombus) Drachen Trapez u = 4.a A = a.h A = e.f 2 u = 2.(a + b) A = e.f 2 u = a + b + c + d A = .h A = m.h a + c 2 Zusammengesetzte Flächen Besonderheit beim regelmäßigen Sechseck: Die Angabe einer Seitenlänge genügt für die Berechnung des Flächeninhalts. h = 3 ABest.-Dreieck = 3 ASechseck = 3.6 = a2 33 2 a 2 4 a 2 4 a 2 A = Summe der Teilflächen = A1 + A2 + A3 A = ergänztes Vieleck – ergänzte Flächen = a . b – (A1 + A2 + A3 + A4) Den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen kann man unterschiedlich berechnen: Regelmäßige Vielecke (n-Ecke) Anzahl der Seiten bzw. Ecken: n Mittelpunktswinkel: α α = 360°:n u = n.a ABest.-Dreieck = An-Eck = .n a.h 2 a.h 2 An-Eck = .r 2.sin αn 2 Bestimmungsdreieck Bestimmungsdreieck A a B D C b a b δ βα γ A a B D C a A B D C b h a A a B D C h e f a A a B D C f e b ba A a B D C b hd c m r a h A1 A2 A3 a bA A1 A3 A2 A4 KREUZ QUER + U N D 131 Koordinatensystem Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem. Ergänze dann zu dem angege benen Viereck und gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an. Schätze, wie breit die Brücke und wie groß der Kaktus ist. Begründe dein Schätzergebnis. Zeitspannen Andrea macht sich Notizen von Zugverbindungen. Ergänze ihre Aufzeichnungen. Maßstab Die Entfernung zweier Orte auf einer Landkarte beträgt 15 cm. Die Karte hat den Maßstab 1:100 000. Wer hat Recht? a) Bernd: „Es sind 1500 m.“ b) Carina: „Ich meine, dass es 1,5 km sind.“ c) Oliver entscheidet sich für 15 km. d) Sabrina legt sich auf 150 km fest. Zahl Raum und Form 2 cm 2 cm A B C 6 cm 20 cm 6 cm 5 cm 5 cm 20 cm 6 cm Quadrat Rechteck Parallelogramm A (1,5 B0,5) A (1 B1) A (1 B0) B (5,5 B0,5) B (MBM) B (5 B0) C (MBM) C (6,5 B4) C (6 B4) D (1,5 B4,5) D (1 B4) D (MBM) Messen Abfahrt Ankunft Fahrzeit Zug A 10:08 Uhr 13:55 Uhr M Zug B 10:35 Uhr M 3 h 40 min Zug C M 14:23 Uhr 3 h 35 min 3 8 5 8 5 10 8 Monatsraten zu je 150,00 “ Preis: 1 300,00 “ 5% Rabatt bei Barzahlung Terme a) Berechne. A 0,345 · 100 B 16 + 24 ÷ 8 – 4 C 0,2 · 0,3 D · E 68 ÷ 0,04 F ÷ 2 Potenzen > , < oder = ? a) 3,4 · 107 M 3 400 000 b) 5,2 · 10–5 M 5,2 · 10–6 c) 8,6 · 104 M 0,86 · 105 d) 0,00007 · 105 M 7000 · 10–4 Prozent a) Ratenkauf oder Barzahlung? Wie viel spart man sich bei der günstigeren Variante? b) In einer Zeitung war zu lesen: „Ein Fünftel, also fast 80% der Bevölkerung, hat Probleme mit der Prozentrechnung.“ Berichtige diese Aussage. Flächenund Körper a) Bestimme den Flächeninhalt der schraffierten Fläche (p = 3). b) Welcher Körper hat das größere Volumen? Berechne den Unterschied. (p = 3. Maße in cm) c) Vergleiche die Flächeninhalte der Dreiecke. Begründe deine Meinung. TRIMM-DICH-ABSCHLUSSRUNDE62 1 Zeichne die Figuren in dein Heft. 2 Zeichne die Vierecke. Erstelle jeweils eine Beschreibung. Parallelogramm: Drachen: a = 6 cm; f = 8 cm; a = 120° a = 6 cm; b = 4 cm; b = 90° 6 Berechne Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks, wenn das Rechteck 6 cm lang und 4 cm breit ist. Die Punkte A und B liegen jeweils in den Seiten mitten. 7 Aus einem Holzstamm wird ein Balken mit quadratischem Querschnitt gesägt. Wie lang ist die Quadratseite? 8 a) Berechne die Höhe h der trapez förmigen Grundfläche. b) Bestimme den Rauminhalt des symmetrischen Körpers. Rechne mit p = 3,14. Runde auf zwei Dezimalstellen. A B D C a f B D A C a b B A C 2 7 c m 9 cm 5 cm 3 cm 4 c m 3 cm h h 4 Zeichne ein regelmäßiges Sechseck (r = 4 cm). Ergänze dieses anschließend zu einem regelmäßigen Zwölfeck. 5 Berechne die Seitenlänge einer Raute, wenn die Diagonalen 5,6 cm und 7,2 cm lang sind. a) b) c) d) Anzahl der Ecken M 5 M 12 Mittelpunktswinkel 90° M 36° M Basiswinkel 45° 54° 72° M 3 Fülle untenstehende Tabelle aus. AUF EINEN BLICK Funktionen wiederholen 1 Welche der Graphen gehören zu linearen Funktionen und welche nicht? Begründe. 2 Welche der nachfolgenden Funktionen sind linear und sogar proportional, welche umgekehrt proportional? Begründe. a) Litermenge Benzin ➝ Preis b) Alter eines Kindes ➝ Größe c) Anzahl der Arbeitsstunden ➝ Kosten d) Anzahl der Maschinen ➝ Laufzeit e) Gefahrene Kilometer ➝ Taxirechnung f) Täglicher Verbrauch ➝ Vorratsdauer 3 Ein Lkw wird mit Sand beladen. a) Gib das Leergewicht des Lkw und das Gewicht von 1 m3 Sand an. b) Übertrage und ergänze die Tabelle. 4 Der Graph veranschaulicht eine Funktion Teilnehmerzahl ➝ Kosten je Teilnehmer. a) Wie viel muss jeder bei 10 (40) Teilnehmern bezahlen? b) Wie viele Personen nahmen bei Kosten von 4 (16) “ pro Teilnehmer teil? Ein Autoverleiher verlangt neben einer Grundgebühr von 20 “ für jeden gefahrenen Kilometer 0,25 “. Wertetabelle Graph Zum n-fachen der einen Größe gehört der n-te Teil der anderen. Zum n-ten Teil der einen Größe gehört das n-fache der anderen. Zwei Druckmaschinen können einen Auftrag in 12 h erledigen. In welcher Zeit schaffen 3 (4, 6) leistungsgleiche Druckmaschinen den Auftrag? Wertetabelle Graph Dreisatz Lineare Funktionen 113 200 40 60 x in km 80 10 20 30 40 y in 2 Maschinen h 0 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 Volumen Ladung (m3) Gesamtgewicht (t) 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 2 Teilnehmer 10 200 30 40 12 16 8 4 Fahrstrecke (km) 0 20 40 60 80 Gesamtkosten (“) 20 25 30 35 40 Maschinen 1 2 3 4 6 Zeit (h) 24 12 8 6 4 Vol. Ladung (m3) 1 M M 6 M Gesamtgewicht (t) M 7,5 9 M 11,25 Umgekehrt proportionale Funktionen Der Graph bei umgekehrt proportionalen Funktionen ist eine Hyperbel. A B C D ÷ 2 · 3 · 2 ÷ 3 2 Maschinen 12 h 1 Maschine 24 h 3 Maschinen 8 h Der Graph ist eine Gerade. Auch proportionale Funktionen sind folglich line are Funktionen. verschiedenen en sich dadurch die ehmer? nimmt das Defizit. chuss? er hat bei den Geen Fahrt für jeden ro Tag für besonliert. Diese Aus te notiert. Der Rest nach der Fahrt zuag auf alle Teilnehteilen“ lautet dabei bekäme dabei chüler ist mit dieeinverstanden. mache selbst einen schlag. en je 10, 50 “ sonen je 6 “ je 3,50 “ sonen je 2,50 “ 2 “ Nu r z P rü fzw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Teil A – Schätzen 137 Ein Mann reinigt eine Turmuhr. Wie groß ist in etwa der Umfang des Ziffernblatts? Rechne mit p = 3. Beachte: Schätzen ist nicht Raten. Es geht vielmehr darum, eine Bezugsgröße zu suchen oder wie bei Aufgabe 5 ein Raster zu verwenden. Ein Erwachsener steht neben einem Stapel aus 20 gleichen Papierpackungen zu je 500 Blatt. Wie dick ist ungefähr jedes einzelne Blatt. Begründe rechnerisch. 2 Ein Erwachsener steht neben dem Modell eines Schuhs. Wie groß wäre ungefähr ein Mensch, dem dieser Schuh passen würde? Begründe rechnerisch. 4 Die Abbildung zeigt Algen auf einer Fläche von 1 mm2 in vergrößerter Darstellung. Wie viele Algen befinden sich dann ungefähr auf 1 cm2. Begründe. 5 Ein Auto steht auf einem Sockel mit kreisförmiger Grundfläche. Welchen Umfang hat der Sockel ungefähr? Begründe. Rechne mit p = 3. 3 Überprüfe den Lösungsweg. Übertrage ihn vollständig ins Heft.1 Lösung: Schritt 1: Bezugsgröße (bekannte Größe) suchen Ein Mann ist im Durchschnitt etwa 1,75 m groß. Schritt 2: Gesuchte Größe mit Hilfe der Bezugsgröße berechnen Die Bezugsgröße passt 4-mal in den Durchmesser des Ziffernblatts. d = 4 • 1,75 m = M u = M• 3 = ◆ Der Kapitelaufbau in Formel 9 Kapitel bearbeitet, abgehakt – und vergessen? Damit das nicht passiert, werden auf den Seiten Kreuz und quer frühere Lernbe reiche aufgegriffen. Ver suche hier ohne Taschenrechner und Formelsammlung zu arbeiten. Bist du fit? In den Trimm-dichAbschlussrunden kannst du es testen. Auf einen Blick: Der Stoff des Kapitels ist jetzt komplett. In unterschiedlichen Anforderungsstufen kannst du dein Wissen und Können vertiefen. Zur Kontrolle findest du die Lösungen ab Seite 160. Quali-Training: Eine wertvolle Hilfe auf deinem Weg zu einem erfolgreichen Quali. In der 9. Jahrgangsstufe darfst du bei Probe arbeiten und beim Quali eine Formelsammlung verwenden. Übe rechtzeitig und immer wieder den Umgang damit. 36 Dreiecke, Vierecke, Vielecke a h a Vierecke Rechteck Quadrat Parallelogramm u = 2.(a + b) A = a.b u = 4.a A = a.a = a2 u = 2.(a + b) A = a.h Raute (Rhombus) Drachen Trapez u = 4.a A = a.h A = e.f 2 u = 2.(a + b) A = e.f 2 u = a + b + c + d A = .h A = m.h a + c 2 Zusammengesetzte Flächen Besonderheit beim regelmäßigen Sechseck: Die Angabe einer Seitenlänge genügt für die Berechnung des Flächeninhalts. h = 3 ABest.-Dreieck = 3 ASechseck = 3.6 = a2 33 2 a 2 4 a 2 4 a 2 A = Summe der Teilflächen = A1 + A2 + A3 A = ergänztes Vieleck – ergänzte Flächen = a . b – (A1 + A2 + A3 + A4) Den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen kann man unterschiedlich berechnen: Regelmäßige Vielecke (n-Ecke) Anzahl der Seiten bzw. Ecken: n Mittelpunktswinkel: α α = 360°:n u = n.a ABest.-Dreieck = An-Eck = .n a.h 2 a.h 2 An-Eck = .r 2.sin αn 2 Bestimmungsdreieck Bestimmungsdreieck A a B D C b a b δ βα γ A a B D C a A B D C b h a A a B D C h e f a A a B D C f e b ba A a B D C b hd c m r a h A1 A2 A3 a bA A1 A3 A2 A4 KREUZ QUER + U N D 131 Koordinatensystem Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem. Ergänze dann zu dem angege benen Viereck und gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an. Schätze, wie breit die Brücke und wie groß der Kaktus ist. Begründe dein Schätzergebnis. Zeitspannen Andrea macht sich Notizen von Zugverbindungen. Ergänze ihre Aufzeichnungen. Maßstab Die Entfernung zweier Orte auf einer Landkarte beträgt 15 cm. Die Karte hat den Maßstab 1:100 000. Wer hat Recht? a) Bernd: „Es sind 1500 m.“ b) Carina: „Ich meine, dass es 1,5 km sind.“ c) Oliver entscheidet sich für 15 km. d) Sabrina legt sich auf 150 km fest. Zahl Raum und Form 2 cm 2 cm A B C 6 cm 20 cm 6 cm 5 cm 5 cm 20 cm 6 cm Quadrat Rechteck Parallelogramm A (1,5 B0,5) A (1 B1) A (1 B0) B (5,5 B0,5) B (MBM) B (5 B0) C (MBM) C (6,5 B4) C (6 B4) D (1,5 B4,5) D (1 B4) D (MBM) Messen Abfahrt Ankunft Fahrzeit Zug A 10:08 Uhr 13:55 Uhr M Zug B 10:35 Uhr M 3 h 40 min Zug C M 14:23 Uhr 3 h 35 min 3 8 5 8 5 10 8 Monatsraten zu je 150,00 “ Preis: 1 300,00 “ 5% Rabatt bei Barzahlung Terme a) Berechne. A 0,345 · 100 B 16 + 24 ÷ 8 – 4 C 0,2 · 0,3 D · E 68 ÷ 0,04 F ÷ 2 Potenzen > , < oder = ? a) 3,4 · 107 M 3 400 000 b) 5,2 · 10–5 M 5,2 · 10–6 c) 8,6 · 104 M 0,86 · 105 d) 0,00007 · 105 M 7000 · 10–4 Prozent a) Ratenkauf oder Barzahlung? Wie viel spart man sich bei der günstigeren Variante? b) In einer Zeitung war zu lesen: „Ein Fünftel, also fast 80% der Bevölkerung, hat Probleme mit der Prozentrechnung.“ Berichtige diese Aussage. Flächenund Körper a) Bestimme den Flächeninhalt der schraffierten Fläche (p = 3). b) Welcher Körper hat das größere Volumen? Berechne den Unterschied. (p = 3. Maße in cm) c) Vergleiche die Flächeninhalte der Dreiecke. Begründe deine Meinung. TRIMM-DICH-ABSCHLUSSRUNDE62 1 Zeichne die Figuren in dein Heft. 2 Zeichne die Vierecke. Erstelle jeweils eine Beschreibung. Parallelogramm: Drachen: a = 6 cm; f = 8 cm; a = 120° a = 6 cm; b = 4 cm; b = 90° 6 Berechne Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks, wenn das Rechteck 6 cm lang und 4 cm breit ist. Die Punkte A und B liegen jeweils in den Seiten mitten. 7 Aus einem Holzstamm wird ein Balken mit quadratischem Querschnitt gesägt. Wie lang ist die Quadratseite? 8 a) Berechne die Höhe h der trapez förmigen Grundfläche. b) Bestimme den Rauminhalt des symmetrischen Körpers. Rechne mit p = 3,14. Runde auf zwei Dezimalstellen. A B D C a f B D A C a b B A C 2 7 c m 9 cm 5 cm 3 cm 4 c m 3 cm h h 4 Zeichne ein regelmäßiges Sechseck (r = 4 cm). Ergänze dieses anschließend zu einem regelmäßigen Zwölfeck. 5 Berechne die Seitenlänge einer Raute, wenn die Diagonalen 5,6 cm und 7,2 cm lang sind. a) b) c) d) Anzahl der Ecken M 5 M 12 Mittelpunktswinkel 90° M 36° M Basiswinkel 45° 54° 72° M 3 Fülle untenstehende Tabelle aus. AUF EINEN BLICK Funktionen wiederholen 1 Welche der Graphen gehören zu linearen Funktionen und welche nicht? Begründe. 2 Welche der nachfolgenden Funktionen sind linear und sogar proportional, welche umgekehrt proportional? Begründe. a) Litermenge Benzin ➝ Preis b) Alter eines Kindes ➝ Größe c) Anzahl der Arbeitsstunden ➝ Kosten d) Anzahl der Maschinen ➝ Laufzeit e) Gefahrene Kilometer ➝ Taxirechnung f) Täglicher Verbrauch ➝ Vorratsdauer 3 Ein Lkw wird mit Sand beladen. a) Gib das Leergewicht des Lkw und das Gewicht von 1 m3 Sand an. b) Übertrage und ergänze die Tabelle. 4 Der Graph veranschaulicht eine Funktion Teilnehmerzahl ➝ Kosten je Teilnehmer. a) Wie viel muss jeder bei 10 (40) Teilnehmern bezahlen? b) Wie viele Personen nahmen bei Kosten von 4 (16) “ pro Teilnehmer teil? Ein Autoverleiher verlangt neben einer Grundgebühr von 20 “ für jeden gefahrenen Kilometer 0,25 “. Wertetabelle Graph Zum n-fachen der einen Größe gehört der n-te Teil der anderen. Zum n-ten Teil der einen Größe gehört das n-fache der anderen. Zwei Druckmaschinen können einen Auftrag in 12 h erledigen. In welcher Zeit schaffen 3 (4, 6) leistungsgleiche Druckmaschinen den Auftrag? Wertetabelle Graph Dreisatz Lineare Funktionen 113 200 40 60 x in km 80 10 20 30 40 y in 2 Maschinen h 0 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 Volumen Ladung (m3) Gesamtgewicht (t) 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 2 Teilnehmer 10 200 30 40 12 16 8 4 Fahrstrecke (km) 0 20 40 60 80 Gesamtkosten (“) 20 25 30 35 40 Maschinen 1 2 3 4 6 Zeit (h) 24 12 8 6 4 Vol. Ladung (m3) 1 M M 6 M Gesamtgewicht (t) M 7,5 9 M 11,25 Umgekehrt proportionale Funktionen Der Graph bei umgekehrt proportionalen Funktionen ist eine Hyperbel. A B C D ÷ 2 · 3 · 2 ÷ 3 2 Maschinen 12 h 1 Maschine 24 h 3 Maschinen 8 h Der Graph ist eine Gerade. Auch proportionale Funktionen sind folglich line are Funktionen. verschiedenen en sich dadurch die ehmer? nimmt das Defizit. chuss? er hat bei den Geen Fahrt für jeden ro Tag für besonliert. Diese Aus te notiert. Der Rest nach der Fahrt zuag auf alle Teilnehteilen“ lautet dabei bekäme dabei chüler ist mit dieeinverstanden. mache selbst einen schlag. en je 10, 50 “ sonen je 6 “ je 3,50 “ sonen je 2,50 “ 2 “ Nu r z P rü fzw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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