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Auch die relevanten Themen für die Schüler der dreistuﬁ gen Wirtschaftsschule fehlen nicht. Die entsprechenden Kapitel sind mit „WS3“ gekennzeichnet. Die Doppelseite Das kann ich! hat verschiedene Teile: Im ersten Teil ﬁ ndet ihr Aufgaben, die ihr alleine löst. Anschließend bewertet ihr euch selbst. Näheres ﬁ ndet ihr auf den Seiten selbst. Die Aufgaben sind einfach gehalten, ihr solltet also einen Großteil davon gut schaffen. Der zweite Teil enthält „Diskussionsaufgaben“: Bezieht Stellung zu den Behauptungen und begründet oder widerlegt sie. Anschließend vergleicht ihr eure Ergebnisse mit einem Partner. Mithilfe der Tabelle könnt ihr prüfen, was ihr gut könnt und wo ihr noch üben müsst. Ihr ﬁ ndet auch Seitenverweise zum Nacharbeiten. 4948 2.5 Das kann ich! Enna GW vermehrt = GW · 1,06 = 120 cm · 1,06 = 127,2 cm Paula Prozentsatz p Länge 100 1 106 120 cm 1,2 cm 127,2 cm 106 100 PW = GW ·PW = 120 cm · = 127,2 cm Jenny p 100 6 Stelle den Sachverhalt jeweils durch ein Schaubild dar und berechne. Beispiel: Eine Ferienwohnung kostete in der letzten Saison 290 f pro Woche. In diesem Jahr werden die Preise um 15 % erhöht. Bestimme den neuen Preis. GWvermehrt = 290 f · 1,15 GWvermehrt = 333,50 f a) Wegen der hohen Energiekosten werden die Preise für Brote um 10 % erhöht. Wie teuer ist ein Brot, das bisher 2,40 f kostete? b) Familie Sandoz kauft ein Sofa, das 980 f kosten soll. Das Möbelhaus gibt jedoch 16 % Rabatt. Wie teuer ist das Sofa jetzt? c) Eine Aktie hat während eines Jahres um 4 % zugelegt. Berechne ihren aktuellen Wert, wenn sie vor einem Jahr 23,50 f gekostet hat. 7 Eine Sonnenblume ist zu Beginn der Woche 120 cm hoch. Während der Woche wächst sie um 6 %. Paula, Jenny und Enna berechnen die Größe am Ende der Woche auf verschiedene Arten. Beschreibe ihre Rechenwege. 8 Übertrage und vervollständige die Tabelle. 9 Ordne die Begriffe aus der Zinsrechnung den zugehörigen Begriffen der Prozentrechnung zu. Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten ﬁ ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Welche der Größen Grundwert GW, Prozentwert PW und Prozentsatz p sind gegeben, welche ist gesucht? Ordne zu. a) 16 von 18 Mädchen der Klasse 8b sind Rechtshänder. b) Der Preis für ein Paar Schuhe wurde um 20 % reduziert. Man spart also 15 f. c) Luisa bekommt bisher im Monat 25 f. Ab ihrem 14. Geburtstag erhält sie 20 % mehr. 2 Berechne den Prozentwert auf verschiedene Arten. Runde gegebenenfalls geeignet. a) 15 % von 680 f b) 3 % von 96 m c) 10,5 % von 320 t d) 8,4 % von 44 m3 e) 160 % von 170 min f) 46,3 % von 85 ha 3 Übertrage die Tabelle in dein Heft und bestimme die fehlenden Größen. 4 Bei Zahlung innerhalb von 7 Tagen kann der Rechnungsbetrag um 2 % Skonto gekürzt werden. Runde auf ct. Bearbeite die Teilaufgaben für folgende Rechnungsbeträge: 1 87,50 f 2 99,20 f 3 5628 f 4 456,27 f a) Wie hoch ist der Nachlass? b) Wie hoch ist der neue Rechnungsbetrag? 5 Bei einer Befragung von Bürgern wird festgestellt, dass ein Auto am Tag durchschnittlich nur 45 min gefahren wird. Wie viel Prozent des Tages steht das Auto still? . / Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 17 Der Grundwert entspricht einem Prozentwert von 100 %. 18 Die Grundaufgaben der Prozentrechnung lassen sich auf die verschiedenen Arten einer proportionalen Zuordnung lösen. 19 Beim vermehrten Grundwert gilt: GWvermehrt = GW – PW 20 Wenn ein Preis um 20 % reduziert wurde, dann ist der neue Preis 80 % vom alten Preis. 21 Die Jahreszinsen entsprechen dem Grundwert bei der Prozentrechnung. 22 Wird ein Kapital von 200 f mit 2 % verzinst, dann erhält man nach einem Jahr 2 f Zinsen. 23 Wird Geld nur einen Teil des Jahres angelegt, dann wird auch nur der zugehörige Anteil der Jahreszinsen Z ausgeschüttet. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1 die Grundbegriffe der Prozentrechnung zuordnen. S. 32 2, 3, 4, 5 17, 18 die Grundaufgaben der Prozentrechnung auf verschiedene Arten lösen. S. 32 6, 7, 8, 19, 20 den vermehrten und verminderten Grundwert bestimmen. S. 36 9, 21 die Zinsrechnung als eine Anwendung der Prozentrechnung auffassen. S. 40 10, 11, 22 die Grundaufgaben der Zinsrechnung bearbeiten. S. 40 12, 13, 23 Zinsen auch nur für einen Teil des Jahres bestimmen. S. 40 14, 15 Zinsen bei Ratenzahlungen innerhalb eines Jahres bestimmen. S. 43 16 den effektiven Jahreszins berechnen S. 46 10 Berechne die fehlenden Werte. 11 a) Frau Bons hat ein Darlehen aufgenommen und muss bei 7,5 % im Jahr 405 f Zinsen bezahlen. Wie hoch ist das Darlehen? b) Auf einem Sparbuch liegen 640 f, die mit 2 % im Jahr verzinst werden. Welche Zinsen werden am Jahresende gutgeschrieben? c) Zu welchem Zinssatz wurde ein Guthaben angelegt, wenn 1200 f in einem Jahr 30 f Zinsen bringen? 12 Frau Fischer hat ihr Girokonto 30 Tage lang um 350 f überzogen. Welche Zinsen werden ihr bei 12 % Überziehungszins dafür berechnet? 13 Berechne die fehlenden Größen im Heft. Runde gegebenenfalls geeignet. 14 Herr Müller zahlt in einen neu angelegten Bausparvertrag zu Beginn eines Quartals jeweils 80 f ein. Um welchen Betrag erhöht sich der Vertragswert im ersten Jahr, wenn ein Zinssatz von 2 % zugrunde gelegt wird? 15 Vergleiche die Zinsen, die nach einem Jahr gutgeschrieben werden, wenn jemand … a) zu Beginn b) am Ende eines Quartals jeweils 130 f bei einem Zinssatz von 3,5 % auf ein Sparkonto einzahlt, das zuvor leer war. 16 Frau Franz nimmt für ein Jahr einen Kredit über 5700 f auf. Die Bank verlangt 7,5 % Zinsen und eine Kreditprovision von 80 f. Ermittle den effektiven Jahreszins. a) b) c) d) GW 240 cm 30,25 t p 24 85 PW 60 cm 18,15 t 18,6 l 102 s a) b) c) d) alte Größe 120 kg 33 min 86 m2 Änderung in % + 12 – 8 Änderungsfaktor 0,95 1,2 neue Größe 576 m G 100 % p = 15 G vermehrt 115 % Guthaben Jahreszinsen Darlehen Zinssatz Kreditzinsen Geldanlage Kapital Kreditbetrag Guthabenzinsen a) b) c) d) e) K 460 f 1200 f 245 f p 4 6,5 6 3,5 Z 4,90 f 46,80 f 126 f a) b) c) d) K 2500 f 680 f 1400 f 1800 f p 6 4 3 Zeit 4 Monate 8 Monate 120 Tage Z 10,50 f 24 f 50 2.6 Auf einen Blick S. 32 16 Schüler von 25 Schülern haben ein Smartphone. Das sind 16 ___ 25 = 64 ____ 100 = 64 %. Bei den Grundaufgaben der Prozentrechnung ist entweder der Grundwert GW, der Prozentwert PW oder der Prozentsatz p gesucht. Die Zuordnungen zwischen den Größen sind jeweils proportional, sodass man für die Bestimmung die Eigenschaften proportionaler Zuordnungen nutzen kann. S. 36 In einem Bistro kosten 0,5 l Eistee 3,30 f. Darin sind 10 % Bedienungsgeld enthalten. GWvermehrt = 3,30 f; GW = 3,00 f Der Preis eines Snakeboards wurde um 20 % reduziert. Es kostet jetzt noch 52 f. GWvermindert = 52 f; GW = 65 f Entspricht der Grundwert einem Prozentsatz von mehr als 100, so spricht man von einem vermehrten Grundwert. Entspricht der Grundwert einem Prozentsatz von weniger als 100, so spricht man von einem verminderten Grundwert. S. 36 • Mehrwertsteuer (MwSt.): Preisaufschlag des Staates auf alle Waren und Dienstleistungen. Rechnungsbetrag und MwSt. ergeben den Verkaufspreis. • Rabatt, Skonto: Preisnachlass auf den Verkaufspreis • Brutto: Gesamtgröße mit Zuschlägen • Netto: Größe nach Abzug der Zuschläge • Tara: Menge aller Zuschläge S. 40 Zinsformel für Jahreszinsen Z = K · p ____ 100 Monatszinsen: Z = K · p ____ 100 · t ___ 12 Tageszinsen: Z = K · p ____ 100 · t ____ 360 Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. In den meisten Fällen wird ein Jahreszins vereinbart, d. h. nach einem Jahr wird das Kapital um die berechneten Zinsen erhöht. „Zinsformel“ Wird Geld nur für einen Teil des Jahres (Monate oder Tage) angelegt, wird der zugehörige Anteil der Jahreszinsen berechnet. S. 43 Beispiel für Zinszeitraum einzelner Raten Im Alltag werden oft regelmäßig gleich große Geldbeträge bezahlt, die man Raten nennt. Die Zinsen werden dabei nur für die Zeit berücksichtigt, die die Rate auch tatsächlich bezahlt wurde. Prozentwert PW Grundwert GW Prozentsatz p Prozentrechung Zinsrechnung Grundwert GW Kapital K Prozentwert PW Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p 1. Rate: 12 Monate 2. Rate: 11 Monate ... Verkaufspreis 100 % ermäßigter Verkaufspreis: 80 % Nachlass:z. B. 20 % Brutto: 100 % Netto: 60 % Abgaben (Tara): z. B. 40 % Rechnungsbetrag des Geschäfts: 100 % Verkaufspreis 119 % MwSt.: z. B. 19 % Preis in f 3,30 Angabe in % 100 + 10 100 Preis in f 52 Angabe in % 100 – 20 100 Die Seite Auf einen Blick enthält das Grundwissen des Kapitels in kompakter Form. Lernsituation Le rn si tu at io n Le rn si tu at io n 147 Der Energiefresser Wie wirst du dich entscheiden, damit der obige Auftrag erfüllt wird? Treffe die Entscheidung mithilfe folgender Teilschritte. Du bist stellvertretender Manager eines großen Hotels. Da du ein besonderes Geschick für Zahlen hast, wirst du mit dem Auftrag betraut, innerhalb der nächsten 5 Jahre Kosten im Bereich Energie einzusparen. Dein Blick fällt sofort auf euer Warmwasseraufbereitungssystem für die Badezimmer, das mithilfe von elektrischen Durchlauferhitzern arbeitet. Diese Art der Beheizung kostet das Hotel jährlich 25 000 f. Du besprichst das mit deinen Kollegen und es ergeben sich drei Optionen. 1. Stelle für jede Option eine lineare Funktion der Form y = mx + t auf. 2. Zeichne die Graphen der Funktionen in ein und dasselbe Koordinatensystem. 3. Nun hast du im Grunde drei lineare Gleichungssysteme vorliegen. Ermittle zeichnerisch alle Schnittpunkte der drei Funktionen. Was bedeuten diese Schnittpunkte in unserem Zusammenhang? Diskutiere. 4. Ermittle mit einem rechnerischen Lösungsverfahren deiner Wahl alle Lösungen der Gleichungssysteme und vergleiche mit deinem Ergebnis aus 3. 5. Nun entscheide dich mithilfe deiner bisherigen Ergebnisse für eine der drei Optionen. Denke an die obige Vorgabe, dass du Einsparungen noch innerhalb der nächsten 5 Jahre machen sollst. Begründe deine Entscheidung schriftlich. 6. Erstelle ein großes Plakat/Tafelbild mit dem Diagramm aus 2. und präsentiere deinen Chefs in der nächsten Sitzung, warum deine Option die kostengünstigste ist für den Zeitraum von 5 Jahren. 7. Wie würdest du dich entscheiden, wenn der Zeitraum des Auftrags von 5 auf 10 Jahre gestreckt würde? Begründe genau. 1. Option Beim alten System bleiben und woanders einsparen Einmalige Kosten: Keine Laufende Kosten pro Jahr: 25 000 f 2. Option Umrüstung auf Fernwärme Einmalige Kosten: 20 000 f Laufende Kosten pro Jahr: 15 000 f 3. Option Umrüstung auf Solarunterstützung Einmalige Kosten: 90 000 f Laufende Kosten pro Jahr: 10 000 f Jedes Großkapitel schließt nach den Vermischten Aufgaben mit einer Lernsituation ab. 70 71 Du kennst bereits die wichtigsten mathematischen Körper, die aus mindestens zwei Begrenzungsﬂ ächen bestehen: Prismen und Pyramiden werden nach der Form ihrer Grundﬂ äche bezeichnet. Beispiel: dreieckiges Prisma, quadratische Pyramide 4.1 Körper erkennen (WS 3) Verpackungen können ganz verschiedene Formen haben. • Welche mathematischen Körper erkennst du in den Verpackungen? • Aus welchen Flächen bestehen die Verpackungen? Beschreibe. • Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Körpern. • Besorge dir weitere Verpackungen und stelle sie deiner Klasse vor. Welche Körper kannst du nicht einfach zuordnen? I Welche Körper erkennst du in der Abbildung in der Randspalte? Lösung: Das Haus besteht aus einem Quader mit Dreiecksprisma als Dach. 1 Bezeichne die dargestellten Körper, wenn möglich. a) b) c) d) e) f) g) h) 2 Welche geometrischen Körper erkennst du in den Bildern? a) b) 3 Welche der abgebildeten Körper erfüllen die folgenden Eigenschaften? a) Der Körper ist ein Prisma. b) Der Körper ist von sechs Flächen begrenzt. c) Der Körper hat sechs Ecken. d) Die Oberﬂ äche besteht aus lauter Dreiecken. Findest du verschiedene Bezeichnungen? Körper werden von ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzt. Zwei Flächen bilden jeweils eine Kante, aufeinanderstoßende Kanten bilden eine Ecke. Die Seitenﬂ äche von Körpern wird auch Mantelﬂ äche genannt. Jeder Quader ist auch ein Prisma. Begründe diese Aussage. Erkläre den Zusammenhang zwischen Prisma, Quader und Würfel. Würfel 6 kongruente Quadrate als Seitenﬂ ächen, 12 Kanten, 8 Ecken Prisma Kongruente Vielecke als Grundund Deckﬂ äche, die parallel zueinander liegen. Die Mantelﬂ äche besteht aus Rechtecken. Pyramide Die Grundﬂ äche ist ein Vieleck. Die Mantelﬂ äche besteht aus Dreiecken, die sich in einer Spitze treffen. Quader 6 Rechtecke als Seitenﬂ ächen, von denen gegenüberliegende kongruent sind, 12 Kanten, 8 Ecken Zylinder Kongruente Kreise als Grundund Deckﬂ äche, die parallel zueinander liegen. Die Mantelﬂ äche ist ein Rechteck. Kegel Die Grundﬂ äche ist ein Kreis. Die Mantelﬂ äche ist ein Kreissektor, dessen Mittelpunktswinkel die Spitze des Kegels ist. 4 5 3 1 2 Nu r u Pr üf zw ck Ei ge um d es C. C. B ch ne r V er la gs

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Auch die relevanten Themen für die Schüler der dreistuﬁ gen Wirtschaftsschule fehlen nicht. Die entsprechenden Kapitel sind mit „WS3“ gekennzeichnet. Die Doppelseite Das kann ich! hat verschiedene Teile: Im ersten Teil ﬁ ndet ihr Aufgaben, die ihr alleine löst. Anschließend bewertet ihr euch selbst. Näheres ﬁ ndet ihr auf den Seiten selbst. Die Aufgaben sind einfach gehalten, ihr solltet also einen Großteil davon gut schaffen. Der zweite Teil enthält „Diskussionsaufgaben“: Bezieht Stellung zu den Behauptungen und begründet oder widerlegt sie. Anschließend vergleicht ihr eure Ergebnisse mit einem Partner. Mithilfe der Tabelle könnt ihr prüfen, was ihr gut könnt und wo ihr noch üben müsst. Ihr ﬁ ndet auch Seitenverweise zum Nacharbeiten. 4948 2.5 Das kann ich! Enna GW vermehrt = GW · 1,06 = 120 cm · 1,06 = 127,2 cm Paula Prozentsatz p Länge 100 1 106 120 cm 1,2 cm 127,2 cm 106 100 PW = GW ·PW = 120 cm · = 127,2 cm Jenny p 100 6 Stelle den Sachverhalt jeweils durch ein Schaubild dar und berechne. Beispiel: Eine Ferienwohnung kostete in der letzten Saison 290 f pro Woche. In diesem Jahr werden die Preise um 15 % erhöht. Bestimme den neuen Preis. GWvermehrt = 290 f · 1,15 GWvermehrt = 333,50 f a) Wegen der hohen Energiekosten werden die Preise für Brote um 10 % erhöht. Wie teuer ist ein Brot, das bisher 2,40 f kostete? b) Familie Sandoz kauft ein Sofa, das 980 f kosten soll. Das Möbelhaus gibt jedoch 16 % Rabatt. Wie teuer ist das Sofa jetzt? c) Eine Aktie hat während eines Jahres um 4 % zugelegt. Berechne ihren aktuellen Wert, wenn sie vor einem Jahr 23,50 f gekostet hat. 7 Eine Sonnenblume ist zu Beginn der Woche 120 cm hoch. Während der Woche wächst sie um 6 %. Paula, Jenny und Enna berechnen die Größe am Ende der Woche auf verschiedene Arten. Beschreibe ihre Rechenwege. 8 Übertrage und vervollständige die Tabelle. 9 Ordne die Begriffe aus der Zinsrechnung den zugehörigen Begriffen der Prozentrechnung zu. Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten ﬁ ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Welche der Größen Grundwert GW, Prozentwert PW und Prozentsatz p sind gegeben, welche ist gesucht? Ordne zu. a) 16 von 18 Mädchen der Klasse 8b sind Rechtshänder. b) Der Preis für ein Paar Schuhe wurde um 20 % reduziert. Man spart also 15 f. c) Luisa bekommt bisher im Monat 25 f. Ab ihrem 14. Geburtstag erhält sie 20 % mehr. 2 Berechne den Prozentwert auf verschiedene Arten. Runde gegebenenfalls geeignet. a) 15 % von 680 f b) 3 % von 96 m c) 10,5 % von 320 t d) 8,4 % von 44 m3 e) 160 % von 170 min f) 46,3 % von 85 ha 3 Übertrage die Tabelle in dein Heft und bestimme die fehlenden Größen. 4 Bei Zahlung innerhalb von 7 Tagen kann der Rechnungsbetrag um 2 % Skonto gekürzt werden. Runde auf ct. Bearbeite die Teilaufgaben für folgende Rechnungsbeträge: 1 87,50 f 2 99,20 f 3 5628 f 4 456,27 f a) Wie hoch ist der Nachlass? b) Wie hoch ist der neue Rechnungsbetrag? 5 Bei einer Befragung von Bürgern wird festgestellt, dass ein Auto am Tag durchschnittlich nur 45 min gefahren wird. Wie viel Prozent des Tages steht das Auto still? . / Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 17 Der Grundwert entspricht einem Prozentwert von 100 %. 18 Die Grundaufgaben der Prozentrechnung lassen sich auf die verschiedenen Arten einer proportionalen Zuordnung lösen. 19 Beim vermehrten Grundwert gilt: GWvermehrt = GW – PW 20 Wenn ein Preis um 20 % reduziert wurde, dann ist der neue Preis 80 % vom alten Preis. 21 Die Jahreszinsen entsprechen dem Grundwert bei der Prozentrechnung. 22 Wird ein Kapital von 200 f mit 2 % verzinst, dann erhält man nach einem Jahr 2 f Zinsen. 23 Wird Geld nur einen Teil des Jahres angelegt, dann wird auch nur der zugehörige Anteil der Jahreszinsen Z ausgeschüttet. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1 die Grundbegriffe der Prozentrechnung zuordnen. S. 32 2, 3, 4, 5 17, 18 die Grundaufgaben der Prozentrechnung auf verschiedene Arten lösen. S. 32 6, 7, 8, 19, 20 den vermehrten und verminderten Grundwert bestimmen. S. 36 9, 21 die Zinsrechnung als eine Anwendung der Prozentrechnung auffassen. S. 40 10, 11, 22 die Grundaufgaben der Zinsrechnung bearbeiten. S. 40 12, 13, 23 Zinsen auch nur für einen Teil des Jahres bestimmen. S. 40 14, 15 Zinsen bei Ratenzahlungen innerhalb eines Jahres bestimmen. S. 43 16 den effektiven Jahreszins berechnen S. 46 10 Berechne die fehlenden Werte. 11 a) Frau Bons hat ein Darlehen aufgenommen und muss bei 7,5 % im Jahr 405 f Zinsen bezahlen. Wie hoch ist das Darlehen? b) Auf einem Sparbuch liegen 640 f, die mit 2 % im Jahr verzinst werden. Welche Zinsen werden am Jahresende gutgeschrieben? c) Zu welchem Zinssatz wurde ein Guthaben angelegt, wenn 1200 f in einem Jahr 30 f Zinsen bringen? 12 Frau Fischer hat ihr Girokonto 30 Tage lang um 350 f überzogen. Welche Zinsen werden ihr bei 12 % Überziehungszins dafür berechnet? 13 Berechne die fehlenden Größen im Heft. Runde gegebenenfalls geeignet. 14 Herr Müller zahlt in einen neu angelegten Bausparvertrag zu Beginn eines Quartals jeweils 80 f ein. Um welchen Betrag erhöht sich der Vertragswert im ersten Jahr, wenn ein Zinssatz von 2 % zugrunde gelegt wird? 15 Vergleiche die Zinsen, die nach einem Jahr gutgeschrieben werden, wenn jemand … a) zu Beginn b) am Ende eines Quartals jeweils 130 f bei einem Zinssatz von 3,5 % auf ein Sparkonto einzahlt, das zuvor leer war. 16 Frau Franz nimmt für ein Jahr einen Kredit über 5700 f auf. Die Bank verlangt 7,5 % Zinsen und eine Kreditprovision von 80 f. Ermittle den effektiven Jahreszins. a) b) c) d) GW 240 cm 30,25 t p 24 85 PW 60 cm 18,15 t 18,6 l 102 s a) b) c) d) alte Größe 120 kg 33 min 86 m2 Änderung in % + 12 – 8 Änderungsfaktor 0,95 1,2 neue Größe 576 m G 100 % p = 15 G vermehrt 115 % Guthaben Jahreszinsen Darlehen Zinssatz Kreditzinsen Geldanlage Kapital Kreditbetrag Guthabenzinsen a) b) c) d) e) K 460 f 1200 f 245 f p 4 6,5 6 3,5 Z 4,90 f 46,80 f 126 f a) b) c) d) K 2500 f 680 f 1400 f 1800 f p 6 4 3 Zeit 4 Monate 8 Monate 120 Tage Z 10,50 f 24 f 50 2.6 Auf einen Blick S. 32 16 Schüler von 25 Schülern haben ein Smartphone. Das sind 16 ___ 25 = 64 ____ 100 = 64 %. Bei den Grundaufgaben der Prozentrechnung ist entweder der Grundwert GW, der Prozentwert PW oder der Prozentsatz p gesucht. Die Zuordnungen zwischen den Größen sind jeweils proportional, sodass man für die Bestimmung die Eigenschaften proportionaler Zuordnungen nutzen kann. S. 36 In einem Bistro kosten 0,5 l Eistee 3,30 f. Darin sind 10 % Bedienungsgeld enthalten. GWvermehrt = 3,30 f; GW = 3,00 f Der Preis eines Snakeboards wurde um 20 % reduziert. Es kostet jetzt noch 52 f. GWvermindert = 52 f; GW = 65 f Entspricht der Grundwert einem Prozentsatz von mehr als 100, so spricht man von einem vermehrten Grundwert. Entspricht der Grundwert einem Prozentsatz von weniger als 100, so spricht man von einem verminderten Grundwert. S. 36 • Mehrwertsteuer (MwSt.): Preisaufschlag des Staates auf alle Waren und Dienstleistungen. Rechnungsbetrag und MwSt. ergeben den Verkaufspreis. • Rabatt, Skonto: Preisnachlass auf den Verkaufspreis • Brutto: Gesamtgröße mit Zuschlägen • Netto: Größe nach Abzug der Zuschläge • Tara: Menge aller Zuschläge S. 40 Zinsformel für Jahreszinsen Z = K · p ____ 100 Monatszinsen: Z = K · p ____ 100 · t ___ 12 Tageszinsen: Z = K · p ____ 100 · t ____ 360 Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. In den meisten Fällen wird ein Jahreszins vereinbart, d. h. nach einem Jahr wird das Kapital um die berechneten Zinsen erhöht. „Zinsformel“ Wird Geld nur für einen Teil des Jahres (Monate oder Tage) angelegt, wird der zugehörige Anteil der Jahreszinsen berechnet. S. 43 Beispiel für Zinszeitraum einzelner Raten Im Alltag werden oft regelmäßig gleich große Geldbeträge bezahlt, die man Raten nennt. Die Zinsen werden dabei nur für die Zeit berücksichtigt, die die Rate auch tatsächlich bezahlt wurde. Prozentwert PW Grundwert GW Prozentsatz p Prozentrechung Zinsrechnung Grundwert GW Kapital K Prozentwert PW Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p 1. Rate: 12 Monate 2. Rate: 11 Monate ... Verkaufspreis 100 % ermäßigter Verkaufspreis: 80 % Nachlass:z. B. 20 % Brutto: 100 % Netto: 60 % Abgaben (Tara): z. B. 40 % Rechnungsbetrag des Geschäfts: 100 % Verkaufspreis 119 % MwSt.: z. B. 19 % Preis in f 3,30 Angabe in % 100 + 10 100 Preis in f 52 Angabe in % 100 – 20 100 Die Seite Auf einen Blick enthält das Grundwissen des Kapitels in kompakter Form. Lernsituation Le rn si tu at io n Le rn si tu at io n 147 Der Energiefresser Wie wirst du dich entscheiden, damit der obige Auftrag erfüllt wird? Treffe die Entscheidung mithilfe folgender Teilschritte. Du bist stellvertretender Manager eines großen Hotels. Da du ein besonderes Geschick für Zahlen hast, wirst du mit dem Auftrag betraut, innerhalb der nächsten 5 Jahre Kosten im Bereich Energie einzusparen. Dein Blick fällt sofort auf euer Warmwasseraufbereitungssystem für die Badezimmer, das mithilfe von elektrischen Durchlauferhitzern arbeitet. Diese Art der Beheizung kostet das Hotel jährlich 25 000 f. Du besprichst das mit deinen Kollegen und es ergeben sich drei Optionen. 1. Stelle für jede Option eine lineare Funktion der Form y = mx + t auf. 2. Zeichne die Graphen der Funktionen in ein und dasselbe Koordinatensystem. 3. Nun hast du im Grunde drei lineare Gleichungssysteme vorliegen. Ermittle zeichnerisch alle Schnittpunkte der drei Funktionen. Was bedeuten diese Schnittpunkte in unserem Zusammenhang? Diskutiere. 4. Ermittle mit einem rechnerischen Lösungsverfahren deiner Wahl alle Lösungen der Gleichungssysteme und vergleiche mit deinem Ergebnis aus 3. 5. Nun entscheide dich mithilfe deiner bisherigen Ergebnisse für eine der drei Optionen. Denke an die obige Vorgabe, dass du Einsparungen noch innerhalb der nächsten 5 Jahre machen sollst. Begründe deine Entscheidung schriftlich. 6. Erstelle ein großes Plakat/Tafelbild mit dem Diagramm aus 2. und präsentiere deinen Chefs in der nächsten Sitzung, warum deine Option die kostengünstigste ist für den Zeitraum von 5 Jahren. 7. Wie würdest du dich entscheiden, wenn der Zeitraum des Auftrags von 5 auf 10 Jahre gestreckt würde? Begründe genau. 1. Option Beim alten System bleiben und woanders einsparen Einmalige Kosten: Keine Laufende Kosten pro Jahr: 25 000 f 2. Option Umrüstung auf Fernwärme Einmalige Kosten: 20 000 f Laufende Kosten pro Jahr: 15 000 f 3. Option Umrüstung auf Solarunterstützung Einmalige Kosten: 90 000 f Laufende Kosten pro Jahr: 10 000 f Jedes Großkapitel schließt nach den Vermischten Aufgaben mit einer Lernsituation ab. 70 71 Du kennst bereits die wichtigsten mathematischen Körper, die aus mindestens zwei Begrenzungsﬂ ächen bestehen: Prismen und Pyramiden werden nach der Form ihrer Grundﬂ äche bezeichnet. Beispiel: dreieckiges Prisma, quadratische Pyramide 4.1 Körper erkennen (WS 3) Verpackungen können ganz verschiedene Formen haben. • Welche mathematischen Körper erkennst du in den Verpackungen? • Aus welchen Flächen bestehen die Verpackungen? Beschreibe. • Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Körpern. • Besorge dir weitere Verpackungen und stelle sie deiner Klasse vor. Welche Körper kannst du nicht einfach zuordnen? I Welche Körper erkennst du in der Abbildung in der Randspalte? Lösung: Das Haus besteht aus einem Quader mit Dreiecksprisma als Dach. 1 Bezeichne die dargestellten Körper, wenn möglich. a) b) c) d) e) f) g) h) 2 Welche geometrischen Körper erkennst du in den Bildern? a) b) 3 Welche der abgebildeten Körper erfüllen die folgenden Eigenschaften? a) Der Körper ist ein Prisma. b) Der Körper ist von sechs Flächen begrenzt. c) Der Körper hat sechs Ecken. d) Die Oberﬂ äche besteht aus lauter Dreiecken. Findest du verschiedene Bezeichnungen? Körper werden von ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzt. Zwei Flächen bilden jeweils eine Kante, aufeinanderstoßende Kanten bilden eine Ecke. Die Seitenﬂ äche von Körpern wird auch Mantelﬂ äche genannt. Jeder Quader ist auch ein Prisma. Begründe diese Aussage. Erkläre den Zusammenhang zwischen Prisma, Quader und Würfel. Würfel 6 kongruente Quadrate als Seitenﬂ ächen, 12 Kanten, 8 Ecken Prisma Kongruente Vielecke als Grundund Deckﬂ äche, die parallel zueinander liegen. Die Mantelﬂ äche besteht aus Rechtecken. Pyramide Die Grundﬂ äche ist ein Vieleck. Die Mantelﬂ äche besteht aus Dreiecken, die sich in einer Spitze treffen. Quader 6 Rechtecke als Seitenﬂ ächen, von denen gegenüberliegende kongruent sind, 12 Kanten, 8 Ecken Zylinder Kongruente Kreise als Grundund Deckﬂ äche, die parallel zueinander liegen. Die Mantelﬂ äche ist ein Rechteck. Kegel Die Grundﬂ äche ist ein Kreis. Die Mantelﬂ äche ist ein Kreissektor, dessen Mittelpunktswinkel die Spitze des Kegels ist. 4 5 3 1 2 Nu r u Pr üf zw ck Ei ge um d es C. C. B ch ne r V er la gs
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