27 I. Vereinfache jeden der Terme möglichst weitgehend und addiere dann die beiden Ergebnisse. a) 1 __________ √ ___ 12 + √ ___ 11 + 1 __________ √ ___ 11 + √ ___ 10 + 1 _________ √ ___ 10 + √ __ 9 b) 1 __________ √ ___ 16 + √ ___ 15 + 1 __________ √ ___ 15 + √ ___ 14 + 1 __________ √ ___ 14 + √ ___ 13 + 1 __________ √ ___ 13 + √ ___ 12 II. Vereinfache jeden der beiden Terme möglichst weitgehend. Was fällt dir an den Ergebnissen auf? a) ( √ __ 7 + 1 ______ 2 : 3 ______ √ __ 7 – 1 ) 1 000 b) ( √ ___ 18 + √ __ 3 _________ 3 : 5 ________ √ ___ 18 – √ __ 3 ) 2 000 Bilde weitere Terme mit dem gleichen Ergebnis wie bei a) und b). III. Für die Maßzahl T* der Schwingungsdauer T eines Fadenpendels in Sekunden gilt die Formel T* = 2π √ ____ L* ____ 981 ; dabei bedeutet L* die Maßzahl der Pendellänge L in cm. a) Führe einen passenden Versuch durch, beschreibe dein Vorgehen, stelle deine Messwerte in einer Tabelle dar und vergleiche sie mit den Werten, die sich aus der Formel ergeben. b) Beurteile Lucas’ Messergebnisse: IV. Die besten Weitspringerinnen der Klasse 9A sind Laura und Carolin. Eine der beiden, die „bessere Springerin“, soll beim Stadtsportfest die Schule vertreten. Die Sportlehrerin überlegt anhand der Tabellen, wer von ihnen die „bessere Springerin“ ist. Sie zieht dabei neben der durchschnittlichen Sprungweite d auch die „Zuverlässigkeit der Leistung“ in Betracht, die sie anhand der Standardabweichung σ = √ ___________________________________ (x1 – d) 2 + (x2 – d) 2 + (x3 – d) 2 + (x4 – d) 2 + (x5 – d) 2 _____________________________________ 5 vergleicht. Dabei bedeuten x1 , x2 , x3 , x4 und x5 die erzielten Sprungweiten und d ihren Mittelwert. Übertrage die Tabelle in dein Heft und lege dann dort eine entsprechende Tabelle für Carolin an. Berechne hierauf für jede der beiden Schülerinnen die durchschnittliche Sprungweite d und ergänze damit die beiden Tabellen. Ermittle dann jeweils den Summenwert der Abweichungen vom Mittelwert d sowie die Standardabweichung σ. Entscheide dann, wer die „bessere Springerin“ ist, und begründe deine Entscheidung. Sprung Nummer Weite Abweichung vom Mittelwert Quadrat der Abweichung vom Mittelwert i xi xi – d (xi – d) 2 1 4,50 m 0,35 m 0,1225 m2 2 3,93 m – 0,22 m 3 3,62 m 4 4,05 m 5 4,65 m L in cm 65 98 120 T in s 1,6 2,0 2,2 Lucas: Vorzeichen beachten! L eine halbe Schwingung Sophies Tipp: Beachte 1 __________ √ ___ 12 + √ ___ 11 = √ ___ 12 – √ ___ 11 _________ 12 – 11 . Laura 4,50 m 3,93 m 3,62 m 4,05 m 4,65 m Carolin 4,01 m 4,28 m 4,22 m 4,15 m 4,09 m explore – get more σ liest man „Sigma“. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs