AUF EINEN BLICK 22 Bei Verbrennungsmotoren bewegen sich Kolben in zylinderförmigen Verbrennungskammern auf und ab. Die Bewegungshöhe der Zylinder nennt man Hub. Das Gesamt volumen dieser Verbrennungskammern ist der Hubraum. a) Berechne den Hubraum eines Pkw Motors mit vier Zylindern, wenn der Kolbendurchmesser d = 80 mm und der Kolbenhub h = 145 mm beträgt. b) Wie würde sich der Durchmesser ändern, wenn bei gleichem Hubraum der Kolbenhub um 5 mm vergrößert würde? 23 Ein Körper besteht aus einem zylindrischen Mittelteil, dem oben und unten Kegel mit gleich großer Grundfläche aufgesetzt sind. Der Abstand der Kegel spitzen voneinander beträgt 33 cm. Der Durchmesser des zylindrischen Mittelteils misst 18 cm, seine Höhe 9 cm. Berechne das Volumen des Werkstücks. 24 Die Skizze zeigt ein Werkstück aus Aluminium. Es besteht aus einer quadratischen Pyramide mit einer kegelförmigen Vertiefung. Die Höhe des Kegels beträgt der Höhe der Pyramide. a) Wie groß ist das Volumen des Werkstücks? Rechne mit p = 3,14. b) Berechne die Masse des Werkstücks in Gramm. c) Mesut: „Haben Körper Hohlräume, so muss man deren Volumen subtrahieren, aber deren Oberfläche addieren.“ Stimmt das? 17 Wie groß ist die Oberfläche der Kegel? Runde auf eine Dezimale. 18 Ein Kegel hat einen Durchmesser von 20 cm. Seine Mantellinie s ist 25 cm lang. a) Berechne zuerst die Höhe des Kegels und dann sein Volumen. b) Berechne das Volumen der Kegel. 19 Die Grundfläche einer Pyramide ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 78 cm. Die Körperhöhe beträgt 52 cm. Wie groß ist die Oberfläche? Fertige zuerst eine Skizze und trage die Maße ein. 20 Das Werkstück aus Aluminium hat eine zylinderförmige Aussparung, deren Höhe der Kegelhöhe misst. Berechne die Masse. (Dichte auf Seite 93) 21 Der Kegel dreht sich um seine eigene Achse, bis er wieder in seine Ausgangslage zurückkehrt. Ist das 1-mal, 2-mal oder 3,14-mal? Begründe. 99 s d hK 14 4 12 Maße in cm 45° 6 cm 45° 60° 60° 12 c m 14 Maße in cm 4 30 1 2 c m 12 cm Durchmesser 20 cm 30 cm 60 cm 7 dm Mantellinie 20 cm 50 cm 1,2 m 2,1 m 3 7 2 3 A B Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge tu m d es C .C . B uc hn er V er ag s