Satz des Thales 36 Berechne jeweils die fehlenden Winkelmaße. 37 Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit Hypotenuse c = 8 cm und a = 3 cm. Satz des Thales Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis („Thaleskreis“) über der Strecke [AB] (C x [AB]), dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Zusammenhänge im Dreieck 38 Berechne jeweils die fehlenden Winkelmaße. a) b) 39 Entscheide, ob ein Dreieck möglich ist. Begründe. a) a = 2,5 cm; b = 4 cm; c = 7 cm b) a = 6,2 cm; b = 7,1 cm; c = 2 cm c) a = 5 cm; b = 4 cm; β = 100° Summe der Innenwinkel In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel stets 180°. Seite-Winkel-Beziehung In jedem Dreieck liegt der größeren Seite auch der größere Winkel gegenüber und umgekehrt. Dreiecksungleichung In einem Dreieck sind zwei Seiten zusammen stets länger als die dritte Seite (z. B. a + b c). Kongruenzsätze für Dreiecke 40 Konstruiere das Dreieck ABC. Begründe, wenn das Dreieck nicht konstruierbar ist. a) a = 4 cm; b = 4,8 cm; c = 6 cm b) a = 5,2 cm; b = a; c = 2a c) c = 5,4 cm; α = 45°; β = 30° d) b = 4,3 cm; α = 57°; β = 80° e) a = 4 cm; c = 7 cm; γ = 90° f) a = b; α = 50°; γ = 80° Kongruenzsätze für Dreiecke Dreiecke sind genau dann kongruent, wenn sie … • in der Länge aller Seiten übereinstimmen (SSS). • in der Länge zweier Seiten und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (SWS). • in der Länge einer Seite und dem Maß beider anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). • in der Länge zweier Seiten übereinstimmen sowie dem Maß des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt (SsW). Symmetrische Vierecke 41 Konstruiere das angegebene Viereck. a) Parallelogramm: a = 5,5 cm; b = 4,5 cm; α = 65° b) Raute: a = 4 cm; α = 70° c) Rechteck: e = 5,5 cm; a = b d) gleichschenkliges Trapez: a = 5,5 cm; b = 3,5 cm; α = 75° e) Drachenviereck: a = 3 cm; e = 6 cm; β = 90° Achsensymmetrische Vierecke • Ein Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, bezeichnet man als Drachen viereck. • Ein Viereck, bei dem eine Mittelsenkrechte Symmetrieachse ist, heißt gleichschenkliges Trapez. Punktsymmetrische Vierecke Ein punktsymmetrisches Viereck ist ein Parallelogramm. M 54° C k 1 BA γ 2γ α δ β A B A B C C 33° 76° β α 3α 5α 13 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs