239 1 Berechne das Volumen des Zylinders. Runde sinnvoll. a) r = 7,5 cm; h = 17 cm b) d = 8,4 m; h = 55,4 m c) AG = 75 cm 2; h = 2 dm 2 Berechne das Volumen des Prismas. a) AG = 36 cm 2; h = 7,5 cm b) AG = 5,6 m 2; h = 42 dm c) AG = 16 1 __ 3 m 2; h = 150 cm 3 Berechne das Volumen der abgebildeten geraden Prismen (Maße in mm). a) b) c) d) 4 Berechne die fehlenden Größen eines Zylinders. 5 Berechne das Volumen der geraden Prismen, wenn die Grundfl äche gegeben ist. a) Dreieck ABC mit b = 5,6 cm; hb = 4,2 cm; hPrisma = 7 cm b) Trapez ABCD mit a || c; a = 72 mm; c = 48 mm; ha = 25 mm; hPrisma = 60 mm Lösungen zu 1 und 2: 3004; 1500; 2352; 3070; 24,5; 270 Lösungen zu 4: 113,1; 6,0; 12,0; 3,0; 904,8; 28,3; 158,5; 4,4; 1,5; 37,7; 50,0; 37,7 Skizziere zunächst die Körper. a) b) c) d) Radius r 6 cm 0,70 m Umfang u 18,85 cm Grundfl ächeninhalt AG 113,1 cm 2 Zylinderhöhe h 8 cm 5,6 cm Volumen VZylinder 1357 cm 3 77 m3 60 30 120 40 104 60 20 50 30 60 25 60 45 20 20 40 Das Prinzip von Cavalieri Bonaventura Francesco Cavalieri (* 1598 Mailand; † 1647 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker. Sein Spezialgebiet waren Oberfl ächen und Volumen. Das nach ihm benannte Prinzip lässt sich so formulieren: Haben zwei Körper dieselbe Höhe, so haben sie auch das gleiche Volumen, wenn ihre Schnittfl ächen in Ebenen parallel zur Grundfl äche stets den gleichen Flächeninhalt haben. • Erkläre, warum die beiden Türme in der Zeichnung dasselbe Volumen haben. • Warum hat die Backsteinskulptur das gleiche Volumen wie ein gerades Prisma gleicher Höhe und gleicher Grundfl äche? • Stelle selbst mit gleichartigen Münzen oder Bierdeckeln unterschiedliche Prismen und Körper her, die aber dasselbe Volumen haben. A D1 = A D2 h A 1 = A 2 A G1 = A G2 A D1 A 1 A G1 A 2 A D2 A G2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs