241 Valentina behauptet, dass sich das Volumen einer Pyramide verdoppelt, wenn die Höhe verdoppelt wird. Hat sie Recht? Theresa möchte die Veränderung des Volumens einer quadratischen Pyramide wissen, wenn die Höhe und die Grundseitenlänge verdoppelt (halbiert) wird. Kannst du ihr helfen? 1 Berechne die gesuchten Größen. Gehe ähnlich wie in Beispiel I vor. a) b) c) d) 2 Gegeben ist eine Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfl äche, bei der alle Kantenlängen a = 5 m betragen. Die Spitze S liegt auf dem Lot zur Grundfl äche, das den Diagonalenschnittpunkt der Grundfl äche enthält. a) Zeichne ein Netz der Pyramide im Maßstab 1 : 100 und berechne ihren Oberfl ächeninhalt. b) Berechne das Volumen der Pyramide. c) Berechne das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von der Kantenlänge a. 3 Berechne das Volumen der Pyramide. a) Pyramide mit quadratischer Grundfl äche mit a = 6 cm und ha = 10 cm b) Pyramide mit rechteckiger Grundfl äche mit a = 8 cm, b = 6 cm und s = 12 cm c) Pyramide mit dreieckiger Grundfl äche mit g = 8 cm, hg = 5 cm und h = 9 cm 4 Gegeben ist ein reguläres Oktaeder der Kantenlänge 3 cm. a) Zeichne ein Netz des Oktaeders. b) Berechne den Inhalt seiner Oberfl äche. c) Berechne sein Volumen. d) Berechne das Volumen eines Oktaeders in Abhängigkeit von der Kantenlänge a. Experimente zum Volumen von Pyramiden Begründet die Volumenformeln für Pyramiden experimentell durch … • Umschütten: Wie oft passt das Pyramidenvolumen in ein Prisma gleicher Grundfl äche und Höhe? • Verdrängungsmessungen: Vergleicht dabei den unterschiedlichen Anstieg im Messbecher. 5 cm 4 cm 4 cm quadratische Pyramide 5 m 5 m 5 m 9 dm 4 dm 6 dm rechteckige Pyramide 6 cm 4 cm dreieckige Pyramide V Pyramide = ? h = ? V Pyramide = ? quadratische Pyramide V Pyramide = ? h = ? V Pyramide = 36 cm3 Skizziere zunächst den Körper. a aa Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs