3Inhalt Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Determinantenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Themenseite: Wirtschaftsabläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Flächeninhalt ebener Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1 Flächenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Flächeninhalt von Parallelogrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Flächeninhalt von Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Flächeninhalt von Trapezen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5 Flächeninhalt von Drachenvierecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Funktionale Abhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.7 Flächenberechnungen im Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.10 Themenseite: Vermessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.11 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.12 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1 Quadratwurzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2 Die Menge der reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3 Rechnen mit reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.6 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4 Daten und Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1 Zusammengesetzte Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 Pfadregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4 Statistische Kenngrößen – Varianz und Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.6 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.7 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 1 Lineare Gleichungs systeme Tee gibt es in verschiedenen Sorten. Stelle jeweils in einem Schaubild dar, wie sich für jede Teesorte die Kosten in Abhängigkeit von der Teemenge ändern. Welche Art von Zuordnung liegt vor? Tee wird oft aus verschiedenen Sorten gemischt, damit sich die Aromen oder die gesunden Wirkungen der Teesorten ergänzen. Ein Teehändler mischt grünen Tee aus Indien und Sri Lanka miteinander. Wie viel Tee muss er von jeder Sorte nehmen, wenn er 2 kg der Teemischung zum Preis von 3,25 f pro 100 g herstellen möchte? Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … was lineare Gleichungssysteme sind. wie man lineare Gleichungssysteme grafi sch lösen kann. wie man lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen kann. wie die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems aussehen kann. Herkunftsland Teesorte Preis pro 100 g Indien Grüner Tee – fi rst cut 4,00 f Sri Lanka Grüner Tee – fermentiert 2,80 f Pakistan Grüner Tee – Hochlage 3,20 f Flächeninhalt ebener Vielecke 2 Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … den Flächeninhalt von Dreiund Vierecken zu bestimmen. den Flächeninhalt von Vielecken zu bestimmen. den Flächeninhalt von Dreiecken im Koordinatensystem zu berechnen. funktionale Abhängigkeiten darzustellen. Welche Formen sind auf dem Bild zu sehen? Wie viel Segeltuch braucht man, um solche Segel herzustellen? Schätze ab. Wie könnte man vorgehen, um die Größe der Segelfl äche zu bestimmen? Daten und Zufall4 Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … wie man Wahrscheinlichkeiten bei zusammengesetzten Zufallsexperimenten berechnet. wie man die statistische Kenngröße „arithmetisches Mittel“ auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung übertragen kann. wie man Abweichungen bei Messreihen oder statistischen Erhebungen beschreibt. Bilde jeweils zwei kleine Stapel von Spielkarten: einen Stapel aus einem roten Ass und einem König und einen anderen aus einem schwarzen Ass und einer Dame. Stell dir vor, dass gleichzeitig von jedem Stapel eine Spielkarte verdeckt gezogen wird. Zeichne ein passendes Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind insgesamt möglich? Wie groß schätzt du die Wahrscheinlichkeit ein, dass unter den beiden gezogenen Karten genau ein Ass ist? Erläutere. Angenommen, dieses Zufallsexperiment würde ganz oft durchgeführt. Mit wie vielen Assen rechnest du „im Mittel“ pro Durchführung? Überprüfe deine Vermutung, indem du das Zufallsexperiment selbst 50-mal durchführst. Evi und Jana haben bei der 10-maligen Durchführung folgende Anzahlen an Assen erhalten: 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2 bzw. 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 Worin gleichen bzw. unterscheiden sich die Ergebnisse der beiden? Erläutere. 3 Reelle Zahlen Der Pariser Platz in Berlin ist ein rund 1,5 ha großer quadratischer Platz, an dem das Brandenburger Tor steht. Du läufst einmal um den Pariser Platz herum. Ermittle die Länge des Weges, den du dabei zurücklegst. Beschreibe deinen Lösungsweg. Wie lang ist die Strecke, wenn man einmal quer über den Pariser Platz läuft? Bestimme zeichnerisch die Länge der zurückgelegten Strecke. Auf dem Pariser Platz sind rechteckige Gartenanlagen. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt? Beschreibe dein Vorgehen. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … was Quadratwurzeln sind. wie man Quadratwurzeln ermittelt. was reelle Zahlen sind. wie man mit reellen Zahlen rechnen kann. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C C. Bu ch ne r V er la g