191 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang 3.2 Regulus a) Zu den wichtigsten Aufgaben der Astronomie gehört die Bestimmung von Entfernungen und Helligkeiten. Beschreiben Sie die für nahe Sterne übliche Methode der trigonometrischen Parallaxe zur Entfernungsbestimmung anhand einer Skizze. Wodurch ist die Anwendbarkeit dieses Verfahrens beschränkt? b) Für den Stern Regulus wurden die trigonometrische Parallaxe p = 0,037" und die scheinbare Helligkeit m = 1,4 ermittelt. Berechnen Sie die Entfernung und die absolute Helligkeit. (Zwischenergebnis: 88 Lj) c) Berechnen Sie die Leuchtkraft von Regulus in Vielfachen der Sonnenleuchtkraft LS. (Ergebnis: LReg/LS = 1,7 · 10 2) d) Das Maximum der spektralen Intensitätsverteilung von Regulus liegt ungefähr bei der Wellenlänge 210 nm. Berechnen Sie die Oberflächentemperatur von Regulus. (Ergebnis: T = 1,4 · 104 K) e) Der Zusammenhang zwischen Oberflächentemperatur T und Leuchtkraft wird für eine Vielzahl von Sternen im Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) dargestellt. Skizzieren Sie ein HRD (T; L/LS), Leuchtkraftachse von 10–3 bis 105 in Zehnerpotenzen unterteilt. Zeichnen Sie nun den Ort für den Hauptreihenstern Regulus (siehe Teilaufgaben c) und d) und folgende Objekte ein: Sonne, Hauptreihe, Riesen und Weiße Zwerge. f) Ein „Riese“ verdient seinen Namen zu Recht. Führen Sie zum Nachweis einen Vergleich mit einem Hauptreihenstern der gleichen Temperatur durch: Berechnen Sie für den Fall, dass der Unterschied der absoluten Helligkeiten 10 beträgt, das Verhältnis der Radien. g) Schildern Sie die Überlegungen, mit denen man die mittlere Lebensdauer eines Sterns auf der Hauptreihe (sogenannte Entwicklungszeit τ) abschätzen kann. Berechnen Sie τ für zwei Hauptreihensterne mit 10 bzw. 0,5 Sonnenmassen. Gehen Sie dabei von τS = 7 · 10 9 a aus. h) Erläutern Sie ausführlich, wie man aus dem HRD eines Sternhaufens auf sein Alter schließen kann. Lösung: a) Stern p Sonne A B1 AE Gemessen wird die Position des Sterns S im Abstand eines halben Jahres von den Punkten A und B aus. Man erhält den Winkel 2p, wobei p die jährliche trigonometrische Parallaxe ist. Aus p und der Länge der Strecke [AB] = 2 AE lässt sich die Entfernung des Sterns von der Sonne berechnen. Begrenzt ist dieses Verfahren durch die Möglichkeit, kleine Winkel aufzulösen. Bei erdgebundenen Teleskopen wird die Grenze durch die Unruhe der Atmosphäre festgelegt. Weiterhin ist es schwierig, die jährliche Parallaxe aus der Gesamtbewegung eines Sterns (z. B. Eigenbewegung, Aberration) heraus zu filtern. b) c) d) r = = = 1 0 037 27 88 " , " pc pc Lj M m r = −     = − = −5 10 1 4 5 2 7 0 76· lg , · lg , ,pc L L q M MReg S S Reg = = = − +2 512 1 7 104 8 0 76 2, , ·, , λ m m K· , · · , · , · T T = ⇒ = − − 2 9 10 2 9 10 2 1 10 3 3 − = 7 41 4 10K K, · N u r zu P rü fz w c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s