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193 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang tur TP = 16 · 10 3 K. Berechnen Sie seinen Radius RP in Vielfachen von RS. (Ergebnis: RP = 32 RS) Wie ist der Progenitor im Hertzsprung-RussellDiagramm einzuordnen? e) Die Helligkeit der Supernova erreichte ihr Maximum Mitte Mai 1987. Ihre Strahlungsintensität war bis zu diesem Zeitpunkt auf das 4500-Fache des Progenitor-Werts angewachsen. Bestimmen Sie die absolute Helligkeit der Supernova im Maximum. f) Aus dem Spektrum ergab sich, dass zum Zeitpunk des Helligkeitsmaximums die Temperatur der sichtbaren Hülle auf 5200 K gefallen war. Berechnen Sie den Radius der SN-Hülle zu diesem Zeitpunkt. Schätzen Sie damit die mittlere Expansionsgeschwindigkeit der Hülle ab. Lösung: a) r = 50 kpc = 1,6 · 105 Lj Das Ereignis fand vor ca. 1,6 · 105 Jahren statt. b) c) Ein massereicher Stern im Rote-Riesen-Stadium bildet im Innern Elemente bis zum Eisen. Ist der Vorrat an Fusionsenergie erschöpft, fehlt die Gegenkraft zur Gravitation, es kommt zum Kollaps. Dabei wird Gravitationsenergie, aber auch Fusionsenergie der Hülle frei. Die Hülle wird in einer Explosion abgestoßen. d) Aus den Daten für Temperatur bzw. Spektralklasse und Leuchtkraft folgt: „links oben“ im HRD, möglicherweise oberhalb der Hauptreihe. M m r P P pc = −     = −5 10 11 4 5 5 10 3· lg , · lg( · ) , · , ·, , = − = = = − + 7 1 2 5124 8 7 1L q L LM MP S S S P 5 8 104, · · L S L R T R P P P P * * * * · , · = ( ) ( ) ⇒ ( ) = 2 4 2 57 6 103 4 5 8 16 32 · , ·     =also: P S R R b) c) d) Scheinbare Helligkeit des HR-Sterns bei gleicher Oberflächentemperatur T = 4300 K wie ε Tauri: m = 10 ⇒ M = 10 – 5 · lg 3,45 = 7,3 ⇒ L* = qMS – M = 2,5124,8 – 7,3 = 0,1 Daraus erhält man mit der Masse-LeuchtkraftBeziehung für die relative Masse des HR-Sterns: m* = L* ,( ) =13 130 1 = 0,5 ⇒ m = 0,5 · mS 3.4 Supernova SN 1987A Am 23. Februar 1987 wurde in der Großen Magellanwolke (Entfernung von der Erde: r = 50 kpc) die Supernova SN 1987A beobachtet. a) Vor wie vielen Jahren fand das Ereignis am Ort der Großen Magellanwolke tatsächlich statt? b) Als Vorläufer (Progenitor) der Supernova gilt der Stern mit der Bezeichnung Sanduleak-69202. Dessen scheinbare Helligkeit vor der Explosion war m = 11,4. Bestimmen Sie die absolute Helligkeit MP sowie die Leuchtkraft LP (in Vielfachen von LS), die der Progenitor hatte. (Ergebnis: MP = –7,1; LP = 5,8 · 10 4 LS) c) Beschreiben Sie in knappen Worten, welche Ursachen heute für eine Supernovaexplosion angenommen werden. d) Beim Progenitor handelte es sich um einen Stern vom Spektraltyp B mit der Oberflächentemperar M m r = = ⇒ = −   1 0 029 34 5 5 10 " , " , · lg pc pc pc   = − = 3 63 5 3 45 0 94 , · lg , ,M L q L L M M* , ,, · = = = = − −S S also 2 512 35 35 4 8 0 94 L R T R L T * * * * * * · · = ( ) ( ) ⇒ = ( )− 2 4 2 ⇒ =     = − R* · , , 35 4 3 5 8 11 2 N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V rl a g s

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193 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang tur TP = 16 · 10 3 K. Berechnen Sie seinen Radius RP in Vielfachen von RS. (Ergebnis: RP = 32 RS) Wie ist der Progenitor im Hertzsprung-RussellDiagramm einzuordnen? e) Die Helligkeit der Supernova erreichte ihr Maximum Mitte Mai 1987. Ihre Strahlungsintensität war bis zu diesem Zeitpunkt auf das 4500-Fache des Progenitor-Werts angewachsen. Bestimmen Sie die absolute Helligkeit der Supernova im Maximum. f) Aus dem Spektrum ergab sich, dass zum Zeitpunk des Helligkeitsmaximums die Temperatur der sichtbaren Hülle auf 5200 K gefallen war. Berechnen Sie den Radius der SN-Hülle zu diesem Zeitpunkt. Schätzen Sie damit die mittlere Expansionsgeschwindigkeit der Hülle ab. Lösung: a) r = 50 kpc = 1,6 · 105 Lj Das Ereignis fand vor ca. 1,6 · 105 Jahren statt. b) c) Ein massereicher Stern im Rote-Riesen-Stadium bildet im Innern Elemente bis zum Eisen. Ist der Vorrat an Fusionsenergie erschöpft, fehlt die Gegenkraft zur Gravitation, es kommt zum Kollaps. Dabei wird Gravitationsenergie, aber auch Fusionsenergie der Hülle frei. Die Hülle wird in einer Explosion abgestoßen. d) Aus den Daten für Temperatur bzw. Spektralklasse und Leuchtkraft folgt: „links oben“ im HRD, möglicherweise oberhalb der Hauptreihe. M m r P P pc = −     = −5 10 11 4 5 5 10 3· lg , · lg( · ) , · , ·, , = − = = = − + 7 1 2 5124 8 7 1L q L LM MP S S S P 5 8 104, · · L S L R T R P P P P * * * * · , · = ( ) ( ) ⇒ ( ) = 2 4 2 57 6 103 4 5 8 16 32 · , ·     =also: P S R R b) c) d) Scheinbare Helligkeit des HR-Sterns bei gleicher Oberflächentemperatur T = 4300 K wie ε Tauri: m = 10 ⇒ M = 10 – 5 · lg 3,45 = 7,3 ⇒ L* = qMS – M = 2,5124,8 – 7,3 = 0,1 Daraus erhält man mit der Masse-LeuchtkraftBeziehung für die relative Masse des HR-Sterns: m* = L* ,( ) =13 130 1 = 0,5 ⇒ m = 0,5 · mS 3.4 Supernova SN 1987A Am 23. Februar 1987 wurde in der Großen Magellanwolke (Entfernung von der Erde: r = 50 kpc) die Supernova SN 1987A beobachtet. a) Vor wie vielen Jahren fand das Ereignis am Ort der Großen Magellanwolke tatsächlich statt? b) Als Vorläufer (Progenitor) der Supernova gilt der Stern mit der Bezeichnung Sanduleak-69202. Dessen scheinbare Helligkeit vor der Explosion war m = 11,4. Bestimmen Sie die absolute Helligkeit MP sowie die Leuchtkraft LP (in Vielfachen von LS), die der Progenitor hatte. (Ergebnis: MP = –7,1; LP = 5,8 · 10 4 LS) c) Beschreiben Sie in knappen Worten, welche Ursachen heute für eine Supernovaexplosion angenommen werden. d) Beim Progenitor handelte es sich um einen Stern vom Spektraltyp B mit der Oberflächentemperar M m r = = ⇒ = −   1 0 029 34 5 5 10 " , " , · lg pc pc pc   = − = 3 63 5 3 45 0 94 , · lg , ,M L q L L M M* , ,, · = = = = − −S S also 2 512 35 35 4 8 0 94 L R T R L T * * * * * * · · = ( ) ( ) ⇒ = ( )− 2 4 2 ⇒ =     = − R* · , , 35 4 3 5 8 11 2 N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V rl a g s
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