197 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang f) Sonne und BS sind Hauptreihensterne. g) mBS >> mJ und RBS ≈ RJ ⇒ Für den Zentraldruck gilt: pBS,c >> pJ,c ⇒ TBS,c >> TJ,c ⇒ Kernfusion im Zentrum von BS, aber nicht im Zentrum von Jupiter ⇒ Für die Oberflächentemperaturen gilt: TBS >> TJ 3.7 Das Firmament a) Zeigen Sie, dass ein Stern, ähnlich dem unserer Sonne, in einer Entfernung von 104 Lj die scheinbare Helligkeit m = 17 hat. b) Da ein Teleskop mehr Licht einfängt als das bloße Auge, kann man mit ihm noch Sterne geringerer Helligkeit beobachten. Als Folge davon kann man mit einem Teleskop weiter in den Kosmos schauen als mit dem bloßen Auge. Zeigen Sie, dass man mit einem Teleskop mit einer Öffnung von 1 m , wenn man Lichtverluste im Teleskop vernachlässigt, 11 mag lichtschwächere Sterne wahrnehmen kann, als das mit dem bloßen Auge mit einem Pupillendurchmesser von 5 mm möglich ist. Bis zu welcher scheinbaren Helligkeit kann man mithilfe eines solchen Teleskops Sterne beobachten? (m ≈ 17) c) Bestimmen Sie die Eigenbewegung für einen Stern mit der Tangentialgeschwindigkeit v = 100 km/s, der 104 Lj entfernt ist. (7 · 10–3") d) Zeigen Sie, dass ein Teleskop von 1 m Durchmesser ein Auflösungsvermögen von etwa 0,1" hat. Verwenden Sie dazu die Beziehung aus dem Anhang, S. 207. e) Auf S. 104 finden Sie folgende Aussage: „Läuft die Erde im Laufe eines Jahres um die Sonne, so müsste sich diese Bewegung in einer entsprechenden Bewegung der Sterne am ‚Firmament‘, also vor dem Hintergrund noch viel weiter entfernter Sterne, widerspiegeln“. Diskutieren Sie diese Aussage unter Beachtung der Teilaufgaben a) bis d). m m L L m m m BS S BS S BS S BS =     ⇒ = = 1 3 0 0746 0 07 , · , 46 3 32 10 318 78 5 · , · · ·m m J J = Lösung: a) b) Die lichtschwächsten Objekte, die wir mit dem 1-m-Teleskop sehen können, sind etwa 11 mag lichtschwächer als die mit dem bloßen Auge sichtbaren. Mit dem bloßen Auge kann man Sterne bis zu m = 6 erkennen. Mit dem Teleskop lassen sich dann Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit m ≈ 6 + 11 = 17 wahrnehmen. c) d) Als Faustregel für die Winkelauflösung eines Teleskops gilt: , wobei D die Objektivöffnung in cm ist. Also ist bei einem 1-m-Teleskop die Winkelauflösung ρ ≈ 0,1". e) Was unter „Hintergrund weit entfernter Sterne“ zu verstehen ist, hängt von dem verwendeten Teleskop und der Beobachtungszeitspanne ab. In dem hier diskutierten Beispiel sind diejenigen Sterne unserer Milchstraße, die von uns einen Abstand von mindestens 104 Lj haben, für ein 1-m-Teleskop geeignete Kandidaten für den Hintergrund, wenn man über ein Jahr hinweg beobachtet, denn seine Auflösung reicht nicht aus, den Winkel ☛ϕ zu bemerken. Außerdem ist in den Teilaufgaben a) und b) gezeigt worden, dass man mit einem 1-m-Teleskop sonnenähnliche Sterne (von denen es genügend geben wird), gerade noch beobachten kann. m M r m = +     ⇒ = + 5 10 4 8 5 · lg , · pc lg ·3 10 10 17 3 pc pc     ≈ A A E E T P T P m mm =     = = ⇒ 1 5 4 10 2 4· ∆m ≈ 11 tan( ) · · · · ,∆ ∆ϕ = = =v t r c 10 1 10 1 3 3 2 4 km s a a · · · " 10 2 10 7 10 8 6 3 − − −⇒ ≈ ° =∆ϕ ρ = 12" D N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s