195 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang Lösung: a) Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt 5,8 · 103 K. Aus dem HRD ergibt sich für diese Temperatur eine ungefähre scheinbare Helligkeit von m ≈ 10. Da wir mit bloßem Auge nur Sterne bis m = 6 sehen können, können wir einen solchen Stern nicht sehen. b) Alle Plejadensterne können als gleich weit entfernt angenommen werden. Daraus folgt: m – M = 5,5 konstant, woraus sich die M-Skalierung ergibt. m 3,0 5,5 13,0 M –2,5 0 7,5 c) Sterne der Zufallsauswahl haben verschiedene Entfernungen r. Daraus ergibt sich eine beliebige Streuung der scheinbaren Helligkeiten gegenüber M im T-MDiagramm (HRD). d) Für Hauptreihensterne gilt: L ∼ m3; daher ist der hellste (hier: leuchtkräftigste) auch der massereichste Stern. Bei größerer Masse ist wegen des größeren Gravitationsdrucks im Kern für das Gleichgewicht auch ein größerer Gasdruck erforderlich; dieser wird durch eine höhere Zentraltemperatur erreicht, welche durch eine größere Fusionsrate im Kern erzeugt wird. Die wiederum erhöht die Leuchtkraft des Sterns. e) f) Alle Sterne eines Haufens haben ungefähr gleiches Alter. Das ist das Alter des schwersten (hellsten) Sterns auf der Hauptreihe, also des Sterns am Abknickpunkt, und damit das Alter von Pleione. m M r m M r − =     − = − = = 5 10 10 3 4 8 5 5 10 · lg , , , pc pc · , ·,10 0 13 4 101 1 2= ≈kpc Lj M L R L P P P P = − = − = = = 5 1 5 5 0 4 2 512 1 2 105 2 2 , , , , , ·* , * l Pl * * , , T( ) = ( ) =2 115 8 2 120 3 0 Pleione am Knick: τ = 2,9 · 108 a g) h) MA = 0,86 – 5 · lg 2,08 = –0,73 Im Vergleich mit MS = 4,8 erkennt man: Aldebaran ist über 100-mal leuchtkräftiger als unsere Sonne. Außerdem hat Aldebaran eine niedrige Oberflächentemperatur, denn das Maximum der Wellenlänge bei 730 nm liegt im roten Bereich (aus dem Wien’schen Gesetz ergibt sich für die Oberflächentemperatur von Aldebaran der Wert 4000 K). Aldebaran hat also eine große Leuchtkraft bei niedriger Oberflächentemperatur und ist damit ein Roter Riese. 3.6 Barnards Pfeilstern Barnards Pfeilstern hat diesen Namen erhalten, da er an der Himmelskugel die größte je beobachtete Eigenbewegung von 10,3" pro Jahr aufweist. Seine trigonometrische Parallaxe wurde zu p = 0,545" ermittelt. Außerdem ergab eine Untersuchung des Spektrums, dass die Ca-Linie mit der Laborwellenlänge λ = 422,67 nm um ∆λ = 0,15 nm zu kürzeren Wellenlängen hin verschoben ist. (Dieser Wert ist bereits vom Einfluss der Bewegung der Erde um die Sonne befreit). a) Bestimmen Sie die Entfernung von Barnards Stern (BS) zum Sonnensystem in Lichtjahren. (Ergebnis: 5,98 Lj) b) Berechnen Sie den Radialund den Tangentialanteil der Raumgeschwindigkeit von Barnards Stern. Entfernt oder nähert er sich? c) Von Barnards Stern trifft auf der Erde bei senkrech tem Einfall die Strahlungsleistung 3,96 · 10–12 W/m2 ein. Berechnen Sie seine Leuchtkraft in Einheiten der Sonnenleuchtkraft und seine absolute Helligkeit. (Ergebnisse: LBS = 4,16 · 10 –4 LS; MBS = 13,3) τ τ= ( )−L* 23 S r A pc pc Lj kLj= = = << 1 0 048 21 68 0 41 , , N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s