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Entdecken Verstehen Unter einer Konstruktion versteht man in der Mathematik die Zeichnung von Figuren aus gegebenen Stücken mithilfe bestimmter Zeichenwerkzeuge. Beispiel Gib den entsprechenden Kongruenzsatz an und konstruiere das Dreieck ABC. a) a = 3 cm; b = 4 cm; c = 3,5 cm b) a = 4 cm; c = 3 cm; β = 40° c) b = 3 cm; α = 90°; γ = 30° d) c = 3,5 cm; a = 3 cm; γ = 60° In der Regel sind als Konstruktionswerkzeuge nur Zirkel und Lineal zugelassen, das Geo dreieck darf zum Winkelmessen benutzt werden. Eine Konstruktion besteht aus drei Schritten: 1 Planfigur 2 Zeichnung 3 Beschreibung Für die Konstruktion von Dreiecken benötigt man drei Angaben, von denen eine eine Seitenlänge sein muss. Dreiecke sind genau dann kongruent zueinander, wenn sie … ▪▪ in der Länge ihrer drei Seiten übereinstimmen (SSS). ▪▪ in der Länge zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstim men (SWS). ▪▪ in der Länge einer Seite und der Größe der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). ▪▪ in der Länge zweier Seiten übereinstimmen und der Größe des Winkels, der der länge ren Seite gegenüberliegt (SsW). b a cA C B SSS a B b α cA C SWS α β γ b a cA C B WSW b a cA C B SsW Schritte zur Kons truk tion: 1 Die Planfigur ist eine Skizze der Fi gur, in der die gege benen Größen far big markiert sind. 2 Die Zeichnung stellt die eigentliche Umsetzung der Konstruktion dar. 3 Die Beschreibung gibt in Stichworten an, mit welchen Schritten man die Zeichnung erhalten kann. Die Sätze bezeichnet man auch als Kongru enzsätze für Dreiecke. 4.2 Dreiecke konstruieren 134 4 Familie Biermann möchte Nistkästen für Höhlenbrüter mit einem gleich schenkligen Dreieck als Vorderseite bauen. Im Internet finden sie zwei verschiedene Baupläne. 1 Die Länge der Schenkel soll 24 cm und die der Basis 14 cm betragen. ▪▪ Zeichne die Vorderseite (verkleinert) in dein Heft. Beschreibe dein Vorgehen. ▪▪ Vergleiche deine Lösung mit der deiner Mitschüler. Sind die Dreiecke kongruent? 2 Ein zweiter Bauplan gibt lediglich die Größe der Winkel an: Basiswinkel 70°, Scheitelwinkel 40°. Frau Biermann meint: „Da gibt es doch mehrere Lösungen.“ ▪▪ Zeichne auch hier eine Vorderseite. Beschreibe dein Vorgehen. ▪▪ Hat Frau Biermann Recht mit ihrer Behauptung?

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Entdecken Verstehen Unter einer Konstruktion versteht man in der Mathematik die Zeichnung von Figuren aus gegebenen Stücken mithilfe bestimmter Zeichenwerkzeuge. Beispiel Gib den entsprechenden Kongruenzsatz an und konstruiere das Dreieck ABC. a) a = 3 cm; b = 4 cm; c = 3,5 cm b) a = 4 cm; c = 3 cm; β = 40° c) b = 3 cm; α = 90°; γ = 30° d) c = 3,5 cm; a = 3 cm; γ = 60° In der Regel sind als Konstruktionswerkzeuge nur Zirkel und Lineal zugelassen, das Geo dreieck darf zum Winkelmessen benutzt werden. Eine Konstruktion besteht aus drei Schritten: 1 Planfigur 2 Zeichnung 3 Beschreibung Für die Konstruktion von Dreiecken benötigt man drei Angaben, von denen eine eine Seitenlänge sein muss. Dreiecke sind genau dann kongruent zueinander, wenn sie … ▪▪ in der Länge ihrer drei Seiten übereinstimmen (SSS). ▪▪ in der Länge zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstim men (SWS). ▪▪ in der Länge einer Seite und der Größe der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). ▪▪ in der Länge zweier Seiten übereinstimmen und der Größe des Winkels, der der länge ren Seite gegenüberliegt (SsW). b a cA C B SSS a B b α cA C SWS α β γ b a cA C B WSW b a cA C B SsW Schritte zur Kons truk tion: 1 Die Planfigur ist eine Skizze der Fi gur, in der die gege benen Größen far big markiert sind. 2 Die Zeichnung stellt die eigentliche Umsetzung der Konstruktion dar. 3 Die Beschreibung gibt in Stichworten an, mit welchen Schritten man die Zeichnung erhalten kann. Die Sätze bezeichnet man auch als Kongru enzsätze für Dreiecke. 4.2 Dreiecke konstruieren 134 4 Familie Biermann möchte Nistkästen für Höhlenbrüter mit einem gleich schenkligen Dreieck als Vorderseite bauen. Im Internet finden sie zwei verschiedene Baupläne. 1 Die Länge der Schenkel soll 24 cm und die der Basis 14 cm betragen. ▪▪ Zeichne die Vorderseite (verkleinert) in dein Heft. Beschreibe dein Vorgehen. ▪▪ Vergleiche deine Lösung mit der deiner Mitschüler. Sind die Dreiecke kongruent? 2 Ein zweiter Bauplan gibt lediglich die Größe der Winkel an: Basiswinkel 70°, Scheitelwinkel 40°. Frau Biermann meint: „Da gibt es doch mehrere Lösungen.“ ▪▪ Zeichne auch hier eine Vorderseite. Beschreibe dein Vorgehen. ▪▪ Hat Frau Biermann Recht mit ihrer Behauptung?
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