Konstruiere die Dreiecke ABC anhand der drei Schritte Planfigur – Zeichnung – Beschreibung wie im Beispiel. Gib jeweils den verwendeten Kongruenzsatz an. a) a = 3,5 cm; b = 6,4 cm; c = 5,7 cm b) b = 3,9 cm; c = 7,3 cm; α = 36° c) c = 5,4 cm; α = 44°; β = 72° d) a = 5,2 cm; b = 6,6 cm; γ = 48° e) b = 6 cm; c = 4,5 cm; β = 60° f) a = 7,4 cm; c = 4,7 cm; β = 35° a) Zeichne die Dreiecke in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm). Überprüfe mithilfe der Kongruenzsätze, ob die Dreiecke kongruent zueinander sind. 1 O (7 | 6); M (9 | 4); A (10 | 7) und O’ (1 | 4); M’ (3 | 2); A’ (4 | 5) 2 U (1 | 1); L (3 | 5); F (1 | 5) und U’ (5 | 3); L’ (3 | –1); F’ (5 | –1) 3 G (1 | 0); E (6 | 1); L (4 | 2) und G’ (1 | 0); E’ (2 | –2); L’ (0 | –3) 4 P  (–1 | 5);  I  (–4 | 6);  N  (–3 | 3)  und  P’  (–5 | 5);  I’  (–6 | 2);  N’  (–3 | 3) b) Finde für kongruente Dreiecke aus a) eine Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung oder Verschiebung, die die Dreiecke aufeinander abbildet. Finde einen Punkt C’ so, dass die Dreiecke ABC und A’B’C’ kongruent sind. a) A (2 | 2); B (6 | 4); C (1 | 4) und A’ (8 | 1); B’ (12 | 3); C’ ( ■ | ■ ) b) A (4 | 5); B (6 | 7); C (2 | 7) und A’ (7 | 1); B’ (9 | 3); C’ ( ■ | ■ ) c) A (–1 | –2); B (3 | 0); C (–1 |2) und A’ (3 | 7); B’ (1 | 3); C’ ( ■ | ■ ) d) A (1 | 4); B (5 | 0); C (7 | 2) und A’ (1 | 1); B’ (–3 | 5); C’ ( ■ | ■ ) Zeichne auf unliniertem Papier jeweils die beiden Dreiecke ABC und DEF und untersuche sie auf Kongruenz. Nenne den zugehörigen Kongruenzsatz. a) c = 4,5 cm; β = 50°; γ = 45° und f = 4,5 cm; δ = 50°; ε = 85° b) b = 6 cm; c = 5 cm; β = 85° und d = 5 cm; f = 6 cm; φ = 85° c) c = 7 cm; α = 60°; β = 35° und f = 5,5 cm; δ = 60° und ε = 35° a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit: 1 Basis c = 4,9 cm und α = 71° 2 Basis a = 6,3 cm und γ = 48° b) Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 4,5 cm (a = 6,4 cm). Finde verschiedene Möglichkeiten der Konstruktion. a) Ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm ist rechtwinklig. Überprüfe diese Aussage durch Konstruktion und miss nach. Welcher Winkel beträgt 90°? b) Man erhält immer rechtwinklige Dreiecke, wenn man alle Seitenlängen aus a) verdoppelt, verdreifacht, halbiert, usw. Überprüfe dies an Beispielen. Bestimme zeichnerisch die Länge des Teichs zwischen A und C. Zeichne im Maßstab 1 : 100. Begründe: Jedes rechtwinklige Dreieck, bei dem die Länge der Hypotenuse und einer Kathete gegeben sind, lässt sich eindeutig konstruieren. 2 Achte bei den Lösungen darauf, welches das Dreieck ABC ist. 3Achte auf einen geeig­ neten Ausschnitt des Koordinaten systems. 4 5Weitere griechische Buchstaben: delta δ, Epsilon ε, Phi φ. Diese Buchstaben ent­ sprechen d, e und f in unserem Alphabet. 6 7 8,5 m 35° 12 m C BA 8Zeichne einen vollständi­ gen Kreisbogen. 9 Aufgaben 4.2 Dreiecke konstruieren 136 4