19 I Vereinfache zunächst so weit wie möglich und berechne dann. a) (–5)3 · (2,5)3 b) 82 : 42 c) [(–3)4]2 Lösung: a) (–5)3 · (2,5)3 = (–5 · 2,5)3 = –12,53 = –1953,125 b) 82 : 42 = (8 : 4)2 = 22 = 4 c) [(–3)4]2 = (–3)4 · 2 = (–3)8 = 6561 Matthias meint: „Wenn Potenzen potenziert werden, ist das letztlich nichts anderes, als Potenzen mit gleicher Basis zu multiplizieren.“ Wie kann Matthias die Regel auf diese Weise begründen? Erkläre anhand von Beispielen. 23 · 23. Jenny rechnet: 23 + 3, weil die Basen gleich sind. Theresa rechnet: (2 · 2)3, weil die Exponenten gleich sind. Wer hat Recht? Begründe. 1 Vereinfache die Potenz so weit wie möglich und berechne dann. a) 32 · 52 b) 103 · 63 c) 92 · 22 d) 43 · 23 e) ( 1 __ 2 ) 4 · 24 f) 34 · ( 2 __ 3 ) 4 g) 0,45 · (–10)5 h) ( – 3 __ 4 ) 3 · 83 i) (–96)2 : (–8)2 j) 1193 : 173 k) 7,84 : 134 l) –27,22 : 3,42 m) 24 3 ___ 63 n) 49 2 ___ 72 o) 20 4 ___ 44 p) 4,55 ____ 1,55 2 Berechne auf zwei verschiedene Arten. Beispiel: (3 · 4)2 = 122 = 144; (3 · 4)2 = 32 · 42 = 9 · 16 = 144 a) (2 · 3)2 b) (11 · 2)2 c) ( 1 __ 2 ) 3 d) ( – 2 __ 3 ) 3 (2 · 5)2 (–2 · 8)3 ( 2 __ 3 ) 5 ( – 1 __ 4 ) 2 (2 · 6)3 (–7 · 5)4 ( 3 __ 4 ) 3 ( – 4 __ 7 ) 4 3 Vereinfache durch Anwendung der Potenzgesetze. a) (2,53)2 b) (34)7 c) (0,55)8 d) (–32)6 e) (–4,25)2 f) (75)3 g) (–27)5 h) (0,18)3 i) [(–2,5)2]4 j) [(–1)6]8 k) (42)–1 l) (0,5–2)3 4 In wie viele kleine Würfel lässt sich der große Würfel zerlegen? Schreibe als Potenz und berechne. 5 Schreibe ohne Klammern. a) (4a)3 b) (2,5b2)2 c) ( – 1 __ 3 c3 ) 3 d) 3 __ 4 (d 5) 2 e) ( 5 __ e ) 4 f) ( f 3 __ 4 ) 2 ( f 3 __ 4 ) 2 g) ( – 3 __ 5 g3 ) 4 h) (–0,1h1) 5 i) (1,4 · 104) 3 j) (x2) 7 6 Vereinfache und berechne den Wert des Terms. a) 5 4 · 52 _____57 b) 63 · 6–2 ______ 64 c) 2 –8 · 23 ______ 2–3 · 2–2 d) (–4)2 · 52 _______ 20–3 e) ( 1 __ 2 ) 3 · ( 1 __ 4 ) 3 ________ ( 1 __ 8 ) –2 f) ( 2 __ 3 ) –3 g) ( – 3 __ 5 ) –4 h) ( 4 __ 9 ) –2 Lösungen zu 1: –1024; –216; –64; 81 ____ 625 ; 16; 144; 343; 512; 225; 1; 64; 49; 216 000; 324; 625 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs