17 Erkläre den Unterschied zwischen 3 · 5, 35 und 53. Welches Vorzeichen hat der Wert der Potenz (–6)n, wenn n gerade (ungerade) ist? Begründe deine Antwort. 1 Vereinfache durch Anwendung der Potenzgesetze so weit wie möglich. a) 5a + 7 – 3a + a2 – 1 b) 1 __ 2 x 2 – 3x + 1 __ 2 y + x – 1 1 __ 2 x 2 c) 7 __ 8 v – 3 __ 8 v + 1 – v2 __ 2 + v d) s – t + s 2 + t2 + s + t – 1 e) 2,7x – 3,8y + 1,2 – 3,5x + 2y f) 8 __ 3 p + 8 __ 3 q – 4 __ 6 q + 11 ___ 12 – 1 __ 3 p 2 Schreibe auf verschiedene Arten als … 1 Produkt zweier Potenzen. 2 Quotient zweier Potenzen. Beispiel: (–3,2)5 = (–3,2)2 · (–3,2)3 Beispiel: (–3,2)5 = (–3,2)7 : (–3,2)2 a) 46; 3,27; 0,65; 1,4513; ( 2__7 ) 9 b) (–4,5)4; (–1)7; ( – 4__5 ) 10 ; (–0,3)3; 72 3 Vereinfache so weit wie möglich. a) 53 · 54 b) 1,24 · 1,26 c) (–5)5 · (–5)2 d) (–0,9)5 · (–0,9)8 e) 127 : 125 f) 0,755 : 0,752 g) (–3,2)2 : (–3,2)3 h) ( 2 __ 3 ) 6 : ( 2 __ 3 ) 8 i) a3 · a6 j) (–b)4 : (–b)2 k) c3 · c4 · c5 l) d7 : d3 : d2 m) e4 · e7 · e3 n) f2 · f4 · f o) ( g7 : g5 ) : g2 p) (–h)4 · (–h)2 : (–h)3 4 Übertrage in dein Heft und setze , oder = ein. a) 53 + 52 53 · 52 b) –6 · (–6)3 –64 c) 23 : 22 2 · 2 d) (–3,2)6 · (–3,2) 3,2–7 e) 1,86 – 1,83 1,86 : 1,83 f) (–2,5)4 : (–2,5)3 (–2,5)0 5 In der folgenden Tabelle wurden die Potenzen mit der Basis 3 berechnet. a) Betrachte die Einerstellen der Potenzwerte. 1 Welche Muster erkennst du? 2 Welche Einerstelle hat 312 (315, 322, 325)? Begründe mithilfe von 1 . b) Findest du solche Muster auch bei anderen Potenzreihen? Lege eine Tabelle zur Basis 2 (4, 5) an und untersuche. 6 Hier hat sich doch ein Fehler versteckt. Finde ihn und verbessere im Heft. a) a3 + a5 = a3 + 5 = a8 b) b4 · b2 = b4 · 2 = b8 c) c5 : c = c5 – 0 = c5 d) 2d4 + 4d2 = (2 + 4) d4+ 2 = 6d6 e) –5e4 : 2e2 = (–5 – 2) e4 – 2 = –7 e 2 Potenz 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 310 Wert der Potenz 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19 683 59 049 Kannst du die Lücken auch ohne Rechnung füllen? I Vereinfache durch Anwendung der Potenzgesetze so weit wie möglich. a) 63 · 62 b) 74 · 7–2 c) 93 : 95 Lösung: a) = 63 + 2 = 65 b) = 74 + (–2) = 74 – 2 = 72 c) = 93 – 5 = 9–2 = 1 __ 92 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs