29 20 (–3)2 = –32, weil der Exponent gerade ist. 21 24 = 42, also sind Basis und Exponent bei einer Potenz stets vertauschbar. 22 Potenziert man eine negative Zahl mit einem geraden Exponenten, dann ist das Ergebnis immer positiv. 23 Der Exponent –1 bewirkt bei einer Potenz, dass sich das Vorzeichen des Potenzwertes umkehrt. 24 Ein negativer Exponent bewirkt, dass sich das Vorzeichen vor der Potenz umkehrt: a–n = –an. 25 Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. 26 Werden Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, so werden die Basen multipliziert und der gemeinsame Exponent bleibt erhalten. 27 Wird eine Potenz potenziert, dann werden die Exponenten addiert. 28 Zehnerpotenzen sind Potenzen mit der Basis 10. 29 ( 1 __ 5 ) –2 · 22 kann man vereinfachen zu 52 · 22 = 102 = 100 30 Wenn bei einer Potenz der Exponent ungerade ist, ist der Wert der Potenz stets positiv. 15 1 Erdmasse: 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg 2 Durchmesser Wassermolekül: 0,00000000028 m 3 Einwohnerzahl von Berlin: ca. 3 500 000 4 Fläche von Europa: 10 200 000 km2 5 Dicke eines menschlichen Haares: 0,00005 m Schreibe als Zehnerpotenz in der Form a · 10n, wobei a eine … a) möglichst kleine natürliche Zahl ist. b) Zahl zwischen 1 und 10 ist. 16 Der Mond braucht für einen Umlauf um die Erde 27,322 Tage. Wie viele Minuten (Sekunden) sind das? Schreibe als Zehnerpotenz. Runde geeignet. 17 Schreibe als Dezimalzahl. a) Durchschnittliche Entfernung Erde – Sonne: 1,5 · 108 km b) Sonnenmasse: ca. 2 · 1030 kg c) Sonnendurchmesser: 1,4 · 106 km d) Dicke von Blattgold: 5 · 10–8 m e) Masse eines Blattgold streifens: 2,5 · 10–2 g Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 18 Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 5 m2 hat die Seitenlänge 2,5 m. 19 Ein Würfel mit der Kantenlänge a = 10 cm hat das Volumen 10 cm3. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 3, 6, 7, 20, 21, 22 Potenzen mit positiven und negativen Exponenten verwenden und berechnen. S. 14 4, 5, 18, 19 Potenzen in geometrischen Zusammenhängen verwenden. S. 14 8, 9, 10, 11, 23, 24, 25, 26, 27, 30 Potenzgesetze anwenden. S. 16 S. 18 12, 29 Terme vereinfachen. S. 16 S. 18 13, 14, 15, 16, 17, 28 Zahlen als Zehnerpotenzen schreiben und lesen. S. 20 Nu r z u Pr üf zw ck en ig en tu d es C .C . B uc hn er V er la gs