Abimaps Nordrhein-Westfalen Abitur 2017 Eingabe AusgabeWahrscheinlichkeit von E2: P(E2) = P(X < 200) = P(0 6 X 6 199) GTR≈ 0,0225 Eingabe Ausgabe Wahrscheinlichkeit von E3: P(E3) = P(240 6 X 6 2400) GTR≈ 0,0225 (2)5P Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der ausgewählten Personen, bei der eine Glutenunverträglichkeit vorliegt, um mehr als 10% vom Erwartungswert von X abweicht. Erwartungswert berechnen: ERWARTUNGSWERT: Abi126 E(X) = n · p = 20000 · 0,01 = 200 Eingabe Ausgabe Wahrscheinlichkeit berechnen: 1− P(180 6 X 6 220) GTR≈ 1− 0,855 = 0.145 c) Der Test wird mithilfe eines Teststreifens durchgeführt, auf dem eine Substanz als Indikator aufgebracht ist. Ist die Indikatormenge auf einem Teststreifen zu gering, so ist dieser unbrauchbar. Der Hersteller der Teststreifen verfolgt das Ziel, dass höchstens 10% der hergestellten Teststreifen unbrauchbar sind, und führt deshalb regelmäßig eine Qualitätskontrolle durch. Dazu wird der laufenden Produktion eine Stichprobe von 100 Teststreifen entnommen. Nur wenn sich darunter mindestens 16 unbrauchbare Teststreifen befinden, entscheidet man sich dafür, das Herstellungsverfahren zu verbessern. (1)4P Wenn 10% der hergestellten Teststreifen unbrauchbar sind, ist eine Verbesserung des Herstellungsverfahrens entsprechend der Zielvorgabe noch nicht erforderlich. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Hersteller sich aufgrund einer Stichprobe und seiner Entscheidungsregel in diesem Fall dennoch um eine Verbesserung des Verfahrens bemüht. Eingabe AusgabeLösung: Ist X die Zahl der unbrauchbaren Teststreifen unter den 100 in der Stichprobe, so wird X als binomialverteilt mit Parametern n = 100 und p = 0,1 angenommen. P(X > 16) = P(16 6 X 6 100) GTR≈ 0,0399 49 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um e C .C .B uc hn er V rla gs