412.3 Der Kathetensatz und der Höhensatz 7. Leite den Höhensatz anhand der nebenstehenden Abbildung her und stelle deine Begründungen der Klasse vor. Tipp: Suche zunächst zueinander kongruente Dreiecke und wende dann den zweiten Strahlensatz an. 8. Ermittle die Seitenlängen, die Umfangslänge und den Flächeninhalt des Rechtecks TINA. Finde heraus, wie viel Prozent der Fläche seines Umkreises das Rechteck TINA einnimmt. 9. Aus einem 5,00 cm dicken Rundstab soll eine 3,00 cm dicke Profi lleiste hergestellt werden (vgl. die Abbildung). Dazu werden von dem Rundstab rechts und links jeweils 10,0 mm weggefräst. Berechne die Länge der Kante [XY]. 10. Die Dachbalken eines Hauses bilden miteinander einen rechten Winkel. Berechne die Firsthöhe h möglichst einfach. W1 Welcher der vier Terme ( √ __ 5 ____ 2 √ __ 2 ) 2; ( √ __ 7 ____ 2 √ __ 3 ) 2; ( √ __ 3 ___ 2 ) 2 und ( √ ___ 25 + 4 _______ √ ___ 36 + 4 ) 2 hat den größten Wert? W2 Wie kann man mithilfe des Kehrsatzes des ersten Strahlensatzes feststellen, ob zwei Geraden zueinander parallel sind? Erkläre an Beispielen. W3 Welche acht aufeinander folgenden ungeraden natürlichen Zahlen haben den Summenwert 144? G G Lucas: Man kann mit dem Kathetensatz oder mit dem Höhensatz die Aufgabe ganz einfach lösen. F β h α β β α E C A D p B h α q A T N F 2 cm8 cm I 1,5 m6 m h 2 ___ 32 ( – 2 __ 3 ) 2 – 2 ___ 32 ( – 2 __ 3 ) 3 ( – 2 ___ 32 ) 2 ( – √ __ 2 ___ 3 ) 2 Y X 1 c m 1 c m3 cm Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc hn er V er la gs