432.4 Üben – Festigen – Vertiefen 3. a) Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck mit Umfangslänge 24 cm und Basislänge 9 cm und ermittle seinen Flächeninhalt. b) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basislänge 8 cm; die Länge jedes der beiden Schenkel beträgt 125% der Basislänge. Ermittle die Umfangslänge und den Flächeninhalt dieses Dreiecks. 4. Das Viereck GELB ist ein Rechteck. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort. 5. Jede der Höhen des gleichseitigen Dreiecks ABC ist 10 cm lang. a) Konstruiere dieses Dreieck. b) Berechne seine Umfangslänge und seinen Flächeninhalt. 6. Die drei Punkte sind jeweils die Eckpunkte eines „besonderen“ Dreiecks; gib seine Besonderheit an. Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken den Flächeninhalt A, bei den nicht rechtwinkligen Dreiecken die Umfangslänge U. a) U (1 | 2), R (4 | 1), S (3 | 4) b) B (– 3 | – 0,5), E (0 | – 2,5), N (3 | 2) c) E (1 | 3), V (– 2 | – 1), A (2 | – 4) d) L (– 1 | 2,5), E (2 | 2,5 – 3 √ __ 3 ), A (5| 2,5) 7. Berechne für jeden der Punkte E (5 | 3), I (– 2 | 2), N (2 | 4), K (7 | – 1), A (– 1 | – 5), U (– 3 | – 1) und F (5 | – 5) seine Entfernung vom Punkt S (2 | – 1). Was fällt dir auf? Erkläre das Ergebnis geometrisch. 8. Zeichne jeweils ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) und trage dann dort den Punkt M sowie den Kreis k mit Mittelpunkt M und Radiuslänge r ein. Begründe dann bei jedem der Punkte W, E, R, K, T, A und G ggf. durch Rechnung, ob er innerhalb der Kreislinie k, auf k oder außerhalb von k liegt. a) M (0 | 0), r = 5 cm W (3 | 4), E (4 | 3), R (1 | 6), K (– 2 | 2), T (– 3 | – 4), A (1 | 0), G (6 | 1) b) M (2 | – 3), r = 3 cm W (2 | 0), E (0 | – 1), R (0 | 3 – √ __ 2 ), K (– 2 | 2), T (5 | – 3), A (1 | – 1) G (6 | – 1,5) 9. Entscheide mithilfe einer Rechnung, ob die Strecken [AB] und [DE] in nebenstehender Abbildung zueinander parallel sind. 10. Die Sehne [SE] in einem Kreis mit Radiuslänge r besitzt die Länge 2s = 8 cm. Der kleinere der beiden zugehörigen Kreisbögen hat die „Bogenhöhe“ h = 2 cm. Berechne r. B L G Ea b d a) b) c) d) e) f) g) h) a 8 cm 5 cm a = b 8 cm 3 mm a = 2b b 12 cm b = 0,4a d 0,10 m 12 mm U 30 cm 46 cm 24 m 42 dm 14 cm A 12 cm2 s s S E h B D E A 5 4 4 C 7 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B u hn er V er la gs