45 17. Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) und trage die Punkte M (0 | 1) und P (12 | 6) sowie den Kreis k mit Mittelpunkt M und Radiuslänge r = 5 cm ein. Konstruiere die Tangenten t1 und t2 vom Punkt P an den Kreis k (Berührpunkte B1 und B2 mit xB1 > xB2) und berechne die Längen der Strecken [B1P] und [B2P]. Gib mindestens drei verschiedene Eigenschaften des Vierecks MB1PB2 an und berechne AMB1PB2 . 18. Gib d1 , d2 , d3 , d4 , d10 und dn in Abhängigkeit von a an. 19. a) Gregor, Lucas und Sophie spannen mit Schnüren Dreiecke auf. Begründe rechnerisch, welche(s) ihrer Dreiecke rechtwinklig sind (ist). (1) Schnurlängen: 4,8 m; 5,5 m bzw. 7,3 m (2) Schnurlängen: 4 m; 7,5 m bzw. 8,2 m (3) Schnurlängen: 7,2 m; 13,5 m bzw. 15,3 m b) Untersuche rechnerisch, ob das nebenstehend abgebildete Grundstück an der markierten Ecke rechtwinklig ist. 20. Mary’s Maths Test (1) Determine whether the triangle ABC with a = 20 cm, b = 26 2 __ 3 cm, and c = 33 1 __ 3 cm is rectangular. (2) Find the lengths of the sides of the triangle FUN with vertices F (0 | 160), U (150 | 80), and N (80 | 240). (3) How long would it take a person to walk around the trapezoidal fi eld pictured here at a rate of 70 metres per minute? 21. Berechne die fehlenden Streckenlängen (1 LE = 1 cm). 22. Die Sehne [AB] der Länge ___ AB = 8 cm steht senkrecht auf dem Durchmesser [CD] des Kreises k. Die Mittelpunkte der beiden einander und k berührenden Kreise k1 und k2 liegen auf [CD]. Finde den Flächeninhalt der ge tön ten Figur heraus. 23. Konstruiere ein Quadrat mit dem Flächeninhalt a) A1 = 24 cm 2 b) A2 = 15 cm 2 c) A3 = 40 cm 2 d) A4 = 72 cm 2 jeweils auf zwei verschiedene Arten. G 71 m 97 m 65 m 2.4 Üben – Festigen – Vertiefen a d 1 d 2 d 3 d 4 a a a a a a a a a a Q R ST 560 m 350 m 200 m a a) 15 8 3,38 2,88 1,21,3 40 625 32 576 5 5 A B C ab p + q = c pq b) c) d) e) f) b c h p q Zu 2.2: Aufgaben 19. und 20. Zu 2.3: Aufgaben 21. bis 24. D A B C Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V rla gs