47 29. Die nebenstehenden nicht maßstäblichen Abbildungen zeigen Kantenmodelle von Quadern. Baue diese Modelle in passendem Maßstab aus Holzstäbchen und Plastilin nach und veranschauliche dann jeweils die dargestellte geometrische Figur. a) Der Würfel besitzt die Kantenlänge 15 cm. Konstruiere die Strecke [HB] in wahrer Größe. Berechne ___ HB und vergleiche dein Ergebnis mit der Konstruktionsfi gur und mit dem Modell. Berechne ADBH . b) Der Quader besitzt die Kantenlängen 4 cm, 3 cm und 3 cm. Konstruiere die Strecke [HB] in wahrer Größe. Berechne ___ HB und vergleiche dein Ergebnis mit der Konstruktionsfi gur. Berechne ADBH . c) Der Quader besitzt die Kantenlängen 12 cm, 5 cm und 12 cm. Ermittle die Umfangslänge des Dreiecks BGE auf cm gerundet. d) Der Würfel besitzt die Kantenlänge 15 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks BCHE. Um wie viel Prozent (auf Prozent gerundet) ist ABCHE größer als AEFGH? e) Der Würfel besitzt die Kantenlänge 15 cm. Berechne die Umfangslänge des Vierecks M[AE]M[AB]CH (M[AE] und M[AB] sind Würfelkantenmittelpunkte) und gib möglichst viele seiner Eigenschaften an. f) Der Quader ist 5 cm lang, ebenso breit und 12 cm hoch. Zeichne zunächst das Viereck ABGH und das Dreieck ABH in wahrer Größe; schneide sie dann aus und passe sie in dein Modell ein. 30. Die Oberfl äche der nebenstehend abgebildeten vierseitigen geraden Pyramide besteht aus vier kongruenten gleichschenkligen Dreiecken (Schenkellänge s) und einem Quadrat (Seitenlänge a). a) Gib mithilfe des Satzes von Pythagoras einen Term A(a; s) für den Oberfl ächeninhalt der Pyramide und einen Term h(a; s) für die Pyramidenhöhe an. b) Konstruiere die Pyramidenhöhe h in wahrer Größe, wenn a = 10 cm und ha = 13 cm ist. Berechne dann h und vergleiche dein Ergebnis mit der Konstruktionsfi gur. c) Ermittle den Oberfl ächeninhalt einer vierseitigen geraden 15 m hohen Pyramide, deren Grundfl äche ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 16 m ist. 31. Verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Würfelfl ächen geradlinig miteinander, so erhält man ein regelmäßiges Oktaeder, also eine Doppelpyramide mit lauter gleich langen Kanten. a) Zeichne zunächst ein Schrägbild des Kantenmodells eines Würfels (Kantenlänge 10 cm); trage dabei die vier „nach hinten“ verlaufenden Würfelkanten in halber Länge schräg unter 45° an. Zeichne dann das zugehörige Oktaeder als Kantenmodell ein. b) Finde die Länge b jeder Oktaederkante heraus. c) Bestätige den Euler´schen Polyedersatz e + f = k + 2 für den Würfel und für das Oktaeder (e: Anzahl der Ecken; f: Anzahl der Flächen; k: Anzahl der Kanten). G E A B C GH F D A B CD FE GH A B CD FE GH E A B C GH F D A B CD FE GH A B CD FE GH M[AE] M[AB] a) b) c) d) e) f) h ha a a s b a 2.4 Üben – Festigen – Vertiefen Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei en tu m d es C .C . B uc hn er V er la gs