49 I. Zeichne die L-Figur (mit beliebig gewählten Streckenlängen a und b < a) möglichst groß auf ein Blatt. Schneide sie dann aus und zerschneide sie mit möglichst wenigen geradlinigen Schnitten so, dass du aus den Teilen ein Quadrat legen kannst. III. Zeichne jeweils zunächst eine beliebige Gerade g in dein Heft und fi nde dann ein zur Gleichung der Geraden g passendes Koordinatensystem (Einheit 1 cm). Erkläre dein Vorgehen. a) g1: y = 2 b) g2: x = – 3 c) g3: y = x d) g4: y = – x + 1 e) g5: y = 3 __ 4 x f) g6: y = – 4 __ 3 x IV. Ein rechteckiges Blatt Papier (linke Zeichnung) wird so gefaltet, dass die Ecke A auf die Ecke B zu liegen kommt; dabei entsteht ein Fünfeck (rechte Zeichnung). Wie muss man x wählen, damit für die Dreiecksfl ächeninhalte in der rechten Zeichnung F1 = F2 und F1 + F2 = F* gilt? (Zeichnungen nicht maßstäblich) V. Von einem Trapez ABCD ist bekannt, dass AB || CD und AC BD ist. Zeige, dass ___ AC 2 + ___ BD 2 = ( ___ AB + ___ CD) 2 ist. Tipp: Spiegle das Trapez ABCD am Mittelpunkt der Seite [DA]. VI. Zwei gleich große rechteckige Papierbogen (Länge 25 cm, Breite 15 cm) liegen zunächst so aufeinander, dass der obere Bogen den unteren ganz überdeckt. Dann wird der obere Bogen um seine rechte obere Ecke so weit gedreht, bis die rechten unteren Ecken der beiden Bogen 10 cm voneinander entfernt sind (vgl. die Abbildung). Welchen Teil des unteren Bogens überdeckt jetzt der obere Papierbogen? Gib das Ergebnis auf Prozent gerundet an. a a b b 4 cm 3 cm M S B O 2,5 c m 2 ,5 cm g5 x y 21 cm A B F 1 F* y y y F 2 A = B x A B D C 10 cm Finde eine Erklärung zu Sophies Lösung von III. e). II. Das Viereck HAST ist ein Quadrat; die Dreiecke SET und HUT sind gleichseitig. Zeige, dass die Gerade AE durch den Punkt U verläuft. H A T S E U explore – get more Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs