Mit Formeln aus der Geometrie rechnen 75 4 a) Ein Trapez hat eine Höhe von 6 cm und einen Flächeninhalt von 24 cm2. Die Seite a ist 6 cm lang. Wie lang ist die zu a parallele Seite c? b) Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Umfang von 36 cm und eine Höhe von 10,2 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? c) Der Umfang eines Quadrats misst genau 36 cm. Berechne den Flächeninhalt. 1 Lena und Simon sollen den Flächeninhalt eines Trapezes berechnen. Da sie das im Unterricht noch nicht behandelt haben, schauen sie in der Formelsammlung nach. r ah a h = 3 A Best.-Dreieck = 3 A Sechseck = 3.6 = a2 3 a 2 Bestimmungsdreieck Drachen Trapez u = 2 · (a + b) A = e · f2 u = a + b + c + d A = · h = m · ha + c2 A a B D C f e b ba Aufgabe A = M 7 cm 4 cm 3 cm 2,8 cm 2 ,5 cm A a B D C b hd c m Gegeben: Trapez mit A = 22 cm2 a = 4,2 cm; c = 3,8 cm Gesucht: h A = (a + c) ÷ 2 · h 22 = (4,2 + 3,8) ÷ 2 · h 22 = M · h M = h Die Höhe des Trapezes beträgt M. a A c h Lena A = •2,5 A = 13,75 7 + 4 2 Simon A = 7 + 2,8 + 4 + 3 A = 16,8 28 h c 24,5 10 c 14 e 16 (alle Maße in cm) a) Ergänze die einzelnen Lösungsschritte und berechne die Höhe h. b) Der Flächeninhalt jeder Figur beträgt 196 cm2. Wenn du dir nicht sicher bist, schlage in der Formelsammlung nach. In der Formelsammlung findet man auch noch nebenstehenden Eintrag. a) Berechne die Flächeninhalte folgender regelmäßiger Sechsecke mit der Seitenlänge a = 4 cm (6 cm; 9 cm; 11,2 cm). b) Kannst du erklären, wie man zu dieser Formel kommt? a) Wer berechnet die Aufgabe richtig? b) Bei einem anderen Trapez sind Mittellinie m = 7,5 cm und Höhe h = 3,6 cm gegeben. Wie groß ist der Flächeninhalt? 2 3 a2 4 a2 4 3 2 Lösungen 61,2 81 2 Gegeben Gesucht Einsetzen in die Formel Antwort (Formelsammlung) Skizze Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs