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AUF EINEN BLICK Gleichungen und Formeln wiederholen Ordnen und zusammenfassen 7x + 9 – 5x + 2 – 3x – 12 Ordnen = 7x – 5x – 3x + 9 + 2 – 12 Zusammenfassen = –x – 1 Klammern auflösen –3x + (2x + 7) –3x – (2x + 7) = –3x + 2x + 7 = –3x – 2x – 7 –3x + (2x – 7) –3x – (2x – 7) = –3x + 2x – 7 = –3x – 2x + 7 Verteilungsgesetz 7 · (2x + 9) (2x – 9) · 7 = 14x + 63 = 14x – 63 (9x + 6) ÷ 3 (9x – 6) ÷ 3 = 3x + 2 = 3x – 2 Wertgleiches Umformen 4x + 2 = 2x + 10 / –2 4x = 2x + 8 /–2x 2x = 8 / ÷2 x = 4 Gleichungen mit Brüchen – = – 1 /·12 – = 12 · (–1) 4 (4x + 6) – 3(7x – 3) = –12 Gegeben: VQu = 800 cm 3 c = 20 cm a = 8 cm Gesucht: Breite b Skizze: Formel: VQu = a · b · c Einsetzen: 800 = 8 · b · 20 Lösung: 5 = b Antwort: Der Körper ist 5 cm breit. Termumformungen Lösen von Gleichungen Mit Formeln rechnen 79 4x + 6 3 7x – 3 4 12 (4x + 6) 3 12 (7x – 3) 4 Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Klammern auflösen a c b 1 Fasse so weit wie möglich zusammen. a) 9x – 2 + 17 – 8x – 12x – 19 b) 9y – 5 – 7y – 18 + 12y – 12 – 23y c) 4x + 7 – 3x – 3 – 6x – 10 d) 14x – 13 + 17x – 11x – 21x – 7 e) –12a + 8 – a + 10a – 5a – 14 f) –33b + 47 – 27 + 43b – 50 – 3b 2 Vereinfache die Terme. a) 2 – (4 + 3y) b) –4a – (4 – 5a) c) –9b – (7 + 8b) – (6b – 9) d) –(12x – 7) + 13 – (15x – 23) e) 2x – 9 – (8 – 3x) – (5x – 4) f) –34x + (17 – 14x) – (8 – 3x) – 16 3 Löse die Klammern auf und vereinfache. a) (12y – 8) ÷ 4 b) 8 – 3 (2x – 5) c) (2y + 3) · 5 + 8y d) 4 (2x + 1) – 5 (x + 3) + 17 e) (3y – 2) · 7 – (6y – 9) ÷ 3 – 65 f) 9x – 2 (4x – 3) – (8x – 6) : 2 4 + oder – ? Überlege und achte auf die Vorzeichen. a) 6x – 5 = 8x M (2x + 5) b) 7x – 9 = x M (6x M 9) c) 3x + 9 = 3 M (3x M 6) d) 10 – 3x = 2x M (5x M 10) 5 Wertgleich = oder nicht wertgleich ≠? a) 2,5x – 0,5 (x – 2) M 2,5x – 0,5x – 1 b) 4 (3x + 5) – 4 M 12x + 20 – 4 c) (x + 2) · 4 – 3 (x – 1) M 4x + 8 – 3x – 3 d) 2 (2x + 8) – 4 M 4x + 8 – 4 6 Ergänze zu wertgleichen Termen. a) 23x – (15x – M) = 18 + 8x b) M – (15 – 3x) = 20x – M c) 6x – (M + 4) = x – 4 d) 25x – (M + 17) = 20x – 17 e) 14x – (M – M) = 9x + 13 f) 12x – (M – M) = 14x – 6 g) 17x – 7 = 22x – (M + M) h) –3x + M = 8x + (M + 1) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er Ve rla gs

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AUF EINEN BLICK Gleichungen und Formeln wiederholen Ordnen und zusammenfassen 7x + 9 – 5x + 2 – 3x – 12 Ordnen = 7x – 5x – 3x + 9 + 2 – 12 Zusammenfassen = –x – 1 Klammern auflösen –3x + (2x + 7) –3x – (2x + 7) = –3x + 2x + 7 = –3x – 2x – 7 –3x + (2x – 7) –3x – (2x – 7) = –3x + 2x – 7 = –3x – 2x + 7 Verteilungsgesetz 7 · (2x + 9) (2x – 9) · 7 = 14x + 63 = 14x – 63 (9x + 6) ÷ 3 (9x – 6) ÷ 3 = 3x + 2 = 3x – 2 Wertgleiches Umformen 4x + 2 = 2x + 10 / –2 4x = 2x + 8 /–2x 2x = 8 / ÷2 x = 4 Gleichungen mit Brüchen – = – 1 /·12 – = 12 · (–1) 4 (4x + 6) – 3(7x – 3) = –12 Gegeben: VQu = 800 cm 3 c = 20 cm a = 8 cm Gesucht: Breite b Skizze: Formel: VQu = a · b · c Einsetzen: 800 = 8 · b · 20 Lösung: 5 = b Antwort: Der Körper ist 5 cm breit. Termumformungen Lösen von Gleichungen Mit Formeln rechnen 79 4x + 6 3 7x – 3 4 12 (4x + 6) 3 12 (7x – 3) 4 Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Klammern auflösen a c b 1 Fasse so weit wie möglich zusammen. a) 9x – 2 + 17 – 8x – 12x – 19 b) 9y – 5 – 7y – 18 + 12y – 12 – 23y c) 4x + 7 – 3x – 3 – 6x – 10 d) 14x – 13 + 17x – 11x – 21x – 7 e) –12a + 8 – a + 10a – 5a – 14 f) –33b + 47 – 27 + 43b – 50 – 3b 2 Vereinfache die Terme. a) 2 – (4 + 3y) b) –4a – (4 – 5a) c) –9b – (7 + 8b) – (6b – 9) d) –(12x – 7) + 13 – (15x – 23) e) 2x – 9 – (8 – 3x) – (5x – 4) f) –34x + (17 – 14x) – (8 – 3x) – 16 3 Löse die Klammern auf und vereinfache. a) (12y – 8) ÷ 4 b) 8 – 3 (2x – 5) c) (2y + 3) · 5 + 8y d) 4 (2x + 1) – 5 (x + 3) + 17 e) (3y – 2) · 7 – (6y – 9) ÷ 3 – 65 f) 9x – 2 (4x – 3) – (8x – 6) : 2 4 + oder – ? Überlege und achte auf die Vorzeichen. a) 6x – 5 = 8x M (2x + 5) b) 7x – 9 = x M (6x M 9) c) 3x + 9 = 3 M (3x M 6) d) 10 – 3x = 2x M (5x M 10) 5 Wertgleich = oder nicht wertgleich ≠? a) 2,5x – 0,5 (x – 2) M 2,5x – 0,5x – 1 b) 4 (3x + 5) – 4 M 12x + 20 – 4 c) (x + 2) · 4 – 3 (x – 1) M 4x + 8 – 3x – 3 d) 2 (2x + 8) – 4 M 4x + 8 – 4 6 Ergänze zu wertgleichen Termen. a) 23x – (15x – M) = 18 + 8x b) M – (15 – 3x) = 20x – M c) 6x – (M + 4) = x – 4 d) 25x – (M + 17) = 20x – 17 e) 14x – (M – M) = 9x + 13 f) 12x – (M – M) = 14x – 6 g) 17x – 7 = 22x – (M + M) h) –3x + M = 8x + (M + 1) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er Ve rla gs
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