Grundwissen Mit rationalen Zahlen rechnen 1 Berechne. a) (–75,6) + (–63,4) b) 105,8 + (–116,2) c) (–40,56) – (–32,44) d) (–100,78) – 78,22 e) 231 5 __ 6 – ( –456 5 ___ 12 ) f) ( –31 7 __ 8 ) – ( –29 3 ___ 56 ) g) 234 18 ___ 19 + ( –166 3 ___ 57 ) – 56,25 + ( –156 1 __ 4 ) – (–7) 2 Übertrage die Multiplikationstabelle (Additionstabelle) ins Heft und fülle aus. 3 Berechne und benutze die Rechengesetze, wenn es sinnvoll ist. Gib in dem Fall das Gesetz an. a) 7 ___ 11 · 2 ___ 13 – 4 ___ 13 · 4 ___ 11 b) (0,25 + 3,57) + 2,43 c) (–0,25 + 2,45) + ( –0,75 + 1 55 ____ 100 ) d) – 3 __ 5 : (–0,2) + 9 ___ 20 e) 3 __ 4 + 1 __ 5 + 0,25 + 0,8 + 1 __ 2 Addition rationaler Zahlen Bei gleichen Vorzeichen der Summanden werden die Beträge addiert; das gemeinsame Vorzeichen bleibt. Beispiel: (–4,2) + (–1,4) = –5,6 Bei verschiedenen Vorzeichen der Summanden wird der kleinere Betrag vom größeren Betrag subtrahiert; das Ergebnis hat das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag. Beispiel: (–6,3) + (+1,7) = –4,6 Subtraktion rationaler Zahlen Die Subtraktion einer rationalen Zahl lässt sich stets durch die Addition ihrer Gegenzahl ersetzen. Multiplikation und Division rationaler Zahlen Zwei rationale Zahlen werden multipliziert (dividiert), indem man zunächst deren Beträge multi pliziert (dividiert). Haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv, andernfalls negativ. Rechengesetze in (für alle a, b, c X ) Kommutativgesetz a + b = b + a a · b = b · a Assoziativgesetz a + (b + c) = (a + b) + c a · (b · c) = (a · b) · c Distributivgesetz a · (b + c) = ab + ac a · (b – c) = ab – ac Potenzgesetze 4 Schreibe das Produkt als Potenz und berechne seinen Wert. a) – ( 2 __ 3 · 2 __ 3 · 2 __ 3 · 2 __ 3 ) b) ( – 4 __ 7 ) · ( – 4 __ 7 ) · ( – 4 __ 7 ) c) 1 __ 5 · 1 __ 5 · 1 __ 5 · 1 __ 5 d) ( – 0 ___ 13 ) · ( – 0 ___ 13 ) 5 Fasse zusammen und berechne. a) ( 4 __ 7 ) 3 · ( 4 __ 7 ) 3 b) 1,75 · 1,7 –2 c) ( – 3 __ 4 ) 8 : (–0,75)3 d) ( – 2 __ 3 ) 4 · (–18)4 e) 0,255 : (–0,25)5 f) ( ( – 4 __ 5 ) 3 ) 2 · ( – 4 __ 5 ) 3 g) ( 0,43 ) 3 · 0,42 h) ( 1 __ 9 ) 0 : ( 1 __ 9 ) 3 i) ( x2 ) 3 : ( y–2 · x6 ) j) ( 03 ) 1 : 10 a1 = a für alle a X a0 = 1 für alle a X \{0} 1 Werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert (dividiert), bleibt die Basis erhalten. Der Exponent ist die Summe (Differenz) der Exponenten. (–3)5 · (–3)3 = (–3)5 + 3 = (–3)8 (–3)5 : (–3)3 = (–3)5 – 3 = (–3)2 2 Werden Potenzen mit demselben Exponenten multipliziert (dividiert), dann bleibt der gemeinsame Exponent erhalten. Die Basis ist dabei das Produkt (der Quotient) der einzelnen Basen. (–8)5 · 25 = (–8 · 2)5 = (–16)5 (–8)5 : 25 = (–8 : 2)5 = (–4)5 3 Wird eine Potenz potenziert, werden die Exponenten multipliziert. Die Basis bleibt erhalten. (73)5 = 73 · 5 = 715 Die Lösungen zum Grundwissen fi ndest du unter www.ccbuchner.de/medien (Eingabe 8439-01). 7 3 __ 8 –3 5 ___ 16 –4,625 4,75 24 1 __ 4 –78,125 0,25 –2 3 ___ 16 7 Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs