Bruchterme 11 Erweitere die Bruchterme jeweils mit den Termen 1 bis 4 ( = ). Gib vor und nach dem Erweitern die Defi nitionsmenge der Bruchterme an. 1 x – 2 2 2x + 4 3 –2x – 3 4 x + 2 a) 4 __ x b) x ____ x – 2 c) y + 2 _____ 2x + 3 d) x – 2 ____x + 2 12 Gib die Defi nitionsmenge in = an. Kürze dann den Bruchterm so weit wie möglich. a) 5x – 10 ______ x2 – 4 b) x + 5 __________ x2 + 10x + 25 c) 6x 2 – 6 __________ 8x2 – 16x + 8 d) x 2 + 24x + 144 ___________ 2x2 – 288 Terme, die im Nenner wenigstens eine Variable enthalten, nennt man Bruchterme. Die Defi nitionsmenge eines Bruchterms bezüglich seiner Grundmenge ist die Menge aller Elemente aus , für die der Nenner nicht Null wird. Beispiel in = : 2 ____ x + 5 = \ {–5} Bruchterme kann man erweitern oder kürzen, indem man Zähler und Nenner des Bruchterms mit dem gleichen Term (ungleich Null) multipliziert bzw. dividiert. Rechnen mit Bruchtermen 13 Vereinfache soweit wie möglich a) 7 ____ 12x2 · 8x b) x + 2 _____ 6x – 3 · 3x _____ x2 – 4 c) 1 __ x : x – 2 ____ x2 14 Übertrage die Tabelle in dein Heft. Bestimme die Defi nitionsmenge der Bruchterme in = . Addiere die Bruchterme. Beim Rechnen mit Bruchtermen gelten dieselben Regeln wie beim Rechnen mit Brüchen. Addition und Subtraktion von Bruchtermen • Ungleichnamige Bruchterme gleichnamig machen • Gleichnamige Bruchterme: Zähler addieren (subtrahieren), Nenner beibehalten Multiplikation und Division von Bruchtermen • Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren • Durch einen Bruchterm dividiert man, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Lineare Gleichungen lösen 15 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung für = ( = ; = ). a) (4x – 8) : 4 = 22 – (x + 2) b) 4x = 10 – (23 – 3x) c) –(0,5x – 3) + 3 = 4x – 3 + x – (2 – 6x) d) –(x – 2)2 + 23 – 4x = 4 – (x + 2) · (x – 2) + 0,75x e) – 2 __ 3 x – 6 + 8 – 1 1 __ 3 x = 4 – ( 4 __ 6 x + 5 – 1 __ 3 x ) – 20 16 In einer Gleichung fehlt der Koeffi zient ( = ). 7x – 12 + x = 8 – x Bestimme den Koeffi zienten so, dass sich die angegebene Lösungsmenge ergibt: a) = {2} b) = {5} c) = d) = {–2} Gleichungen, die die Variable in der ersten Potenz enthalten, heißen lineare Gleichungen. Die Grundmenge gibt an, welche Zahlen für die Variable eingesetzt werden dürfen. Die Lösungsmenge gibt die Zahlen aus an, die man für die Variable einsetzen kann, damit eine wahre Aussage entsteht. Die Lösungsmenge einer linearen Gleichung kann man durch Äquivalenzumformungen erhalten. 1 Zusammenfassen und ordnen von Summanden mit Variablen auf der einen Seite und Summanden ohne Variablen auf der anderen Seite der Gleichung 2 Durch den Koeffi zienten der Variablen dividieren liefert die Lösung 3 Lösungsmenge angeben 2 ____ x – 3 2x + 4 ______ 4x + 12 23x __________ 2x2 + 12x + 18 x + 3 ____4x 4 _____ x2 – 4 9 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs