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243 Hannes überlegt, wie sich das Volumen des Kegels verändert, wenn die Höhe verdoppelt (verdreifacht) wird. Kannst du ihm helfen? Valentina will wissen, wie sich das Volumen des Kegels verändert, wenn die Höhe und der Radius verdoppelt (halbiert) wird. Kannst du helfen? 1 Berechne die fehlenden Größen des Kegels. Runde auf eine Dezimale . 2 Der Sand einer Eieruhr rinnt in exakt fünf Minuten von oben nach unten. a) Wie viele Kubikmillimeter Sand beﬁ nden sich in der Eieruhr? b) Wie viel Sand rinnt in einer Minute in den unteren Zylinder? c) In welcher Höhe von der Engstelle entfernt muss der Strich für 4 min (3 min, 2 min, 1 min) angebracht werden? 3 Gegeben ist der Axialschnitt eines Doppelkegels mit r = 3 cm. a) Berechne das Volumen des Doppelkegels. b) Berechne den Oberﬂ ächeninhalt des Doppelkegels. 4 Bei einer Messingskulptur in Kegelform mit Radius r1 und Höhe h1 kann durch eine Parallele zur Grundebene der obere Kegelteil mit Radius r2 und Höhe h2 wie in nebenstehender Skizze entfernt werden. r1 = 10 cm; r2 = 5 cm; h1 = 30 cm a) Berechne h2 und die Länge der Mantellinie s2 des oberen Kegelteils. b) Den unteren Restteil der Messingskulptur bezeichnet man als Kegelstumpf. Berechne den Oberﬂ ächeninhalt des Kegelstumpfs. c) Berechne die Masse des Kegelstumpfs aus Messing, wenn ρMessing = 8,3 g ____ cm3 . 5 Ein Messbecher hat im Innern die Form eines Kegels mit einer lichten Weite von 12 cm und einer Mantellinie von 16 cm Länge. a) Wie viel Liter Wasser kann man maximal einfüllen? b) In welcher Entfernung von der Kegelspitze muss der Eichstrich für 50 cm3 (für 250 cm3) angebracht werden? Fertige zunächst eine Planﬁ gur an. a) b) c) d) e) f) r 35 mm d 12 cm AG 794 mm 2 3,8 m2 1,5 dm2 h 80 mm 11 mm 4 cm s 15 cm 5 cm V 4,1 m3 O 5,1 dm2 3,0 cm 3, 5 cm 0 min Lösungen zu 1: 70,0; 3848,5; 87,3; 102 625,4; 13 447,6; 6,0; 113,1; 13,7; 516,5; 395,8; 15,9; 31,8; 19,3; 2912,2; 1758,3; 3,0; 6,0; 28,3; 37,7; 75,4; 1,1; 2,2; 3,2; 3,4; 15,6; 0,7; 1,4; 1,4; 1,6; 0,7 4 cm 6 cm r h r 1 r 2 h 1 h 2 r 2 r 1 s 2 s 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs

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243 Hannes überlegt, wie sich das Volumen des Kegels verändert, wenn die Höhe verdoppelt (verdreifacht) wird. Kannst du ihm helfen? Valentina will wissen, wie sich das Volumen des Kegels verändert, wenn die Höhe und der Radius verdoppelt (halbiert) wird. Kannst du helfen? 1 Berechne die fehlenden Größen des Kegels. Runde auf eine Dezimale . 2 Der Sand einer Eieruhr rinnt in exakt fünf Minuten von oben nach unten. a) Wie viele Kubikmillimeter Sand beﬁ nden sich in der Eieruhr? b) Wie viel Sand rinnt in einer Minute in den unteren Zylinder? c) In welcher Höhe von der Engstelle entfernt muss der Strich für 4 min (3 min, 2 min, 1 min) angebracht werden? 3 Gegeben ist der Axialschnitt eines Doppelkegels mit r = 3 cm. a) Berechne das Volumen des Doppelkegels. b) Berechne den Oberﬂ ächeninhalt des Doppelkegels. 4 Bei einer Messingskulptur in Kegelform mit Radius r1 und Höhe h1 kann durch eine Parallele zur Grundebene der obere Kegelteil mit Radius r2 und Höhe h2 wie in nebenstehender Skizze entfernt werden. r1 = 10 cm; r2 = 5 cm; h1 = 30 cm a) Berechne h2 und die Länge der Mantellinie s2 des oberen Kegelteils. b) Den unteren Restteil der Messingskulptur bezeichnet man als Kegelstumpf. Berechne den Oberﬂ ächeninhalt des Kegelstumpfs. c) Berechne die Masse des Kegelstumpfs aus Messing, wenn ρMessing = 8,3 g ____ cm3 . 5 Ein Messbecher hat im Innern die Form eines Kegels mit einer lichten Weite von 12 cm und einer Mantellinie von 16 cm Länge. a) Wie viel Liter Wasser kann man maximal einfüllen? b) In welcher Entfernung von der Kegelspitze muss der Eichstrich für 50 cm3 (für 250 cm3) angebracht werden? Fertige zunächst eine Planﬁ gur an. a) b) c) d) e) f) r 35 mm d 12 cm AG 794 mm 2 3,8 m2 1,5 dm2 h 80 mm 11 mm 4 cm s 15 cm 5 cm V 4,1 m3 O 5,1 dm2 3,0 cm 3, 5 cm 0 min Lösungen zu 1: 70,0; 3848,5; 87,3; 102 625,4; 13 447,6; 6,0; 113,1; 13,7; 516,5; 395,8; 15,9; 31,8; 19,3; 2912,2; 1758,3; 3,0; 6,0; 28,3; 37,7; 75,4; 1,1; 2,2; 3,2; 3,4; 15,6; 0,7; 1,4; 1,4; 1,6; 0,7 4 cm 6 cm r h r 1 r 2 h 1 h 2 r 2 r 1 s 2 s 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs
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