247 Lösungen zu 1 und 2: 615,8; 3,1; 91,6; 9852,0; 37,7; 5,6; 56,5; 962,1; 2,5; 65,4; 1017,9; 3053,6; 19,5; 31 059,4; 4,0; 201,1; 91,6; 82,4; 3,6; 195,4; 6,2; 1,4 Oberfl äche der Kugel Um den Oberfl ächeninhalt einer Kugel zu bestimmen, kannst du auch ein Näherungsverfahren durchführen. Dazu zerlegst du die Kugeloberfl äche in n kleine kongruente Teilfl ächen und verbindest deren Eckpunkte mit dem Kugelmittelpunkt M. Die dadurch entstehenden Körper kannst du näherungsweise mit n Pyramiden vergleichen. Die Höhe h der Pyramide ist näherungsweise der Radius r der Kugel. VKugel VPyramide 1 + VPyramide 2 + VPyramide 3 + ... + VPyramide n VKugel 1 __ 3 · AG1 · h + 1 __ 3 · AG2 · h + 1 __ 3 · AG3 · h + … + 1 __ 3 · AGn · h VKugel 1 __ 3 · (AG1 + AG2 + AG3 + … + AGn) · h Es gilt: AG1 + AG2 + AG3 + … + AGn OKugel und h r VKugel 1 __ 3 · OKugel · r 4 __ 3 π · r 3 = 1 __ 3 · OKugel · r OKugel = 4π · r 2 • Beschreibe die Idee, die dem Näherungsverfahren zugrunde liegt. • Erkläre die einzelnen Umformungsschritte. 1 Berechne den Oberfl ächeninhalt der Kugel. Runde auf eine Dezimale. a) r = 7 mm b) d = 1 cm c) r = 2,7 dm d) d = 56 mm e) r = √ __ 3 m f) r = 2 __ 3 dm g) d = √ ___ 18 cm h) d = 17,5 mm 2 Berechne die fehlenden Größen einer Kugel. Runde auf eine Dezimale. 3 Die Lunge eines erwachsenen Menschen besteht aus etwa 400 Millionen kleinen Lungenbläschen. Jedes Lungenbläschen hat einen Durchmesser von 0,2 mm. a) Wie groß ist die Oberfl äche eines solchen Lungenbläschens? b) Die Biologielehrerin behauptet, dass die Fläche aller Lungenbläschen ausreichen würde, um den Boden eines Klassenraums zu bedecken. 4 Tischtennis ist eine der schnellsten Ballsportarten der Welt. Um den Sport für die Zuschauer attraktiver zu gestalten, wurden im Jahr 2001 einige Regeln geändert. So vergrößerte sich der Durchmesser der Tischtennisbälle von 38 mm auf 40 mm. Um wie viel Prozent vergrößerte sich … a) die Oberfl äche der Bälle? b) das Volumen der Bälle? 5 Mario kauft einen Würfel Knetmasse mit einer Kantenlänge von 5 cm. Aus diesem Würfel formt er eine Kugel. Vergleiche die … a) Volumen von Würfel und Kugel. b) Oberfl ächen von Würfel und Kugel. a) b) c) d) e) f) g) r 9 mm 2,7 dm 0,7 m O 78,5 dm2 4778 mm2 162,9 cm2 V 268,08 m3 h M h Pyramide = r Kugel h Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs