253 15 Das Eiscafe „Kugeltraum“ hat einen neuen, 1,50 m hohen Werbeaufsteller. Es ist das Modell einer Eistüte mit einer Kugel Eis. a) Berechne das Volumen dieses Aufstellers. b) Wie groß ist die gesamte Oberfl äche des Aufstellers? c) Die Eissorten werden an der Eisbar in zwölf quaderförmige Behälter (a = 25 cm, b = 15 cm, c = 12 cm) gefüllt. Wie viele Liter Eis passen dort hinein? d) Zum Abmessen der Portionen werden halbkugelförmige Kellen mit 4,8 cm Durchmesser benutzt. Eisverkäufer Jan macht damit perfekte Kugeln. Wie viele Portionen Eis können im Idealfall insgesamt verkauft werden? e) Mit einer anderen halbkugelförmigen Kelle können 1500 Kugeln verkauft werden. Welchen Durchmesser hat diese Kelle? Schätze zuerst. 16 zu a) zu b) zu c) a) Ein Tetraeder wird passgenau in einen Würfel mit 20 cm Kantenlänge geschoben. Welchen Anteil des Würfelvolumens besitzt das Tetraeder? b) Bestimme das Volumen dieses Würfel zwillings. Überlege dabei, welcher Würfel für dich der Grundkörper ist (s = 10 cm). c) Bestimme das Volumen des grünen sogenannten Rhomben-Kuboktaeders. Die Kantenlänge beträgt 5 cm. Bestimme auch die Kantenlänge des umbeschriebenen Würfels. 17 Valentina macht in diesem Jahr zusammen mit ihren Eltern Urlaub auf der Insel Rügen. Sie freut sich schon darauf, dort das bekannte Jagdschloss Granitz zu besuchen. Nebenstehende Skizze stellt etwas vereinfacht dar, wie das Schloss zusammengesetzt ist. Benenne die einzelnen mathematischen Körper und berechne den ungefähren Rauminhalt des Jagdschlosses. 18 Der Schraubverschluss einer Flasche Badezusatz hat die Form eines Hohlzylinders mit aufgesetzter hohler Halbkugel (Maße in mm). Er soll zum Dosieren benutzt werden. Die Flasche enthält 1 l Badezusatz. Wie viele Bäder kann man damit nehmen, wenn man pro Bad jeweils die Füllung einer Verschlusskappe verwenden soll? Schätze zuerst und überprüfe dann rechnerisch. 24 m 23 m 9 m 5 m 24 m 18 m 20 m 30 25 26 35 cm 1,50 m Zerlege den Würfel geschickt. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs