Kreuz und quer 259 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen 1 Löse die Gleichung ( = ). Gib zunächst die Anzahl der Lösungen an. a) x2 = 9 b) 2x2 + 2,5 = 0 c) (x – 3) (x + 4) = 0 d) 3x2 + 4x – 4 = 0 e) 2x + 5x + 6 = 0 f) x2 – 6x = 27 g) 60x2 + 57x = 18 h) 2x2 + kx – k2 = 0 2 Pia, Marcel und Sebastian sollten die Gleichung x2 – 1,5x – 1 = 0 grafi sch lösen. Obwohl alle drei die Lösungen x1 = –0,5 und x2 = 2 erhalten haben, sind sie jeweils unterschiedlich vorgegangen. a) Überprüfe die Näherungslösungen rechnerisch. b) Erläutere die einzelnen Vorgehensweisen. c) Ermittle mit allen drei grafi schen Verfahren die Lösungen der Gleichung 0,5x2 + 5x + 10,5 = 0. Welches Verfahren erscheint dir am günstigsten? Begründe. 3 Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 243 m2, die Breite beträgt 3 __ 4 der Länge. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks. 4 Gegeben ist die Ungleichung 2x2 – 5x – 3 0. a) Abgebildet ist der Graph von f: y = 2x2 – 5x – 3. Bestimme anhand der Zeichnung die Lösungsmenge der Gleichung. b) Überprüfe rechnerisch dein Ergebnis von oben. 5 Löse die quadratischen Ungleichungen. a) 3x2 – 4x – 2 0 b) 5x2 – 8x + 3 2x2 + 4x + 5 c) 5x2 – 8x + 4 0 Berechnungen am Kreis 6 a) Ein Kreis hat den Radius r = 3 cm. Berechne seinen Flächeninhalt und Umfang. b) Ein Kreis hat einen Umfang von 14,7 cm, der Radius eines zweiten Kreises ist 3,5 cm groß. Welcher Kreis hat den größeren Flächeninhalt? c) Ein Kreis hat den Umfang u = 36 cm. Welchen Radius hat ein Kreis mit fünffachem Umfang? 7 Nimm Stellung zu Lenis Aussage. 8 Berechne jeweils den Inhalt der gelben Fläche. a) b) 9 Bestimme die Länge des Kreisbogens b und den Flächeninhalt A. 10 Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der gelben Figur. 11 Die Tabelle zeigt folgende Größen von Kreissektoren: Radius r, Mittelpunktswinkel μ, Bogenlänge b und Flächeninhalt A. Übertrage die Tabelle ins Heft und vervollständige sie. Runde auf zwei Dezimalen. Ein Kreis mit Radius r hat den Flächeninhalt A. Also hat ein Kreis mit doppeltem Radius auch den doppelten Flächeninhalt. r in cm 6,5 30 μ 60° 125° 25° b in cm 52 25 A in cm2 85 3 2 1 –1 1 2 Marcel: x y x y 2 1 –1 1 2 Pia: 3 2 1 2 –1 Sebastian: x y –2 –3 –4 –5 –6 –1 –1 1 2 3 r = 2 cm r = 2 cm R = 4 cm M M R = 4 cm r = 2,3 cm b 155° 3 cm Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs