31 C B A D D’ C’ B’ A’ Konstruiere ein Quadrat, dessen Diagonalen je 6,4 cm lang sind, und beschreibe, wie du dabei vorgegangen bist. Ermittle dann auf zwei verschiedene Arten den Flächeninhalt des Quadrats in cm2 auf eine Dezimale gerundet. Beweise, dass im gleichschenkligen Trapez ABCD die Dreiecke AMD und BCM kongruent sind. Konstruiere ein Dreieck ABC mithilfe des Thaleskreises und berechne die Fläche der Dreiecke. a) a = 3,4 cm; c = 5,5 cm; γ = 90° b) b = 6,5 cm; c = 5 cm; β = 90° c) a = 5,3 cm; b = 4,1 cm; α = 90° Beweise, dass im gleichschenkligen Trapez ABCD die Dreiecke ACD und BCD kongruent sind. Zu 1.6 Zu 1.8 Zu 1.9 8 11 und dem Mittelpunktswinkel a) 30° b) 45° c) 60° mithilfe der Kongruenz von Dreiecken. und dem Umfangswinkel a) 90° b) 100° c) 140° mithilfe einer Punktspiegelung. 10 Konstruiere einen Kreis mit der Sehne ___ AB = 5,5 cm … 12 Verlängert man die Seiten eines Quadrats ABCD um jeweils gleich lange Strecken, dann bilden die Eckpunkte der Verlängerungen wieder ein Quadrat. Beweise den Zusammenhang ... C M D BA C M D BA Trage die Punkte M (0 | 0), A (5 | –2) und C (3 | 4) in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) ein und zeichne dann den Kreis k mit Mittelpunkt M und Radiuslänge 3 cm sowie die Gerade AC. Konstruiere anschließend die beiden Tangenten t1 und t2 an den Kreis k, die parallel zur Geraden AC verlaufen, zeichne die Berührradien farbig ein und ermittle die Koordinaten der Berührpunkte B1 und B2 möglichst genau. Trage den Punkt M (3 | 2) in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) ein und zeichne dann den Kreis k mit Mittelpunkt M und Radiuslänge 4 cm. a) Konstruiere die Tangenten t1 und t2 vom Punkt P (9 | 2) an den Kreis k. b) Gib die Koordinaten der Berührpunkte an. Zu 1.79 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn r V er la gs