Das kann ich! 37 13 Ein Umfangswinkel und der zugehörige Mittelpunktswinkel ergeben zusammen 192°. Bestimme die beiden Winkelmaße. 14 Die Abbildung zeigt ein „Quadrat im Quadrat“. a) Konstruiere das innere Quadrat mit einer Diagonalenlänge von 4 cm. b) Konstruiere ein passendes äußeres Quadrat … 1 mithilfe der Kongruenzsätze. 2 mithilfe des Satzes von Thales. c) Wie viele Lösungen fi ndest du für ein äußeres Quadrat? 15 1 Wenn ein Viereck zwei parallele Seiten hat und die anderen beiden Seiten gleich lang sind, dann ist es ein Parallelogramm. 2 Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. 3 Bei punktsymmetrischen Vierecken halbieren sich die Diagonalen im Symmetriezentrum. a) Stelle Voraussetzung und Behauptung der Aussage fest. b) Ist die Aussage richtig? Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel. 16 SW ist die Winkelhalbierende von ASB. Dabei gilt: SW AB. Beweise: ___ SA = ___ SB mithilfe eines … a) Kongruenzbeweises. b) Abbildungsbeweises. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 17 In einem Dreieck ist jede Seite länger als die Summe der beiden anderen Seiten. 18 Die Schreibweise des Kongruenzsatzes SsW besagt, dass der Winkel der größeren Seite gegenüberliegt. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 17 geometrische Zusammenhänge im Dreieck beurteilen. S. 8 3, 4, 5, 6, 7, 18, 19 Dreiecke konstruieren und zur Lösung von Sachaufgaben nutzen. S. 10 9, 10, 20, 21, 22, 23, 24 den Umkreis und Inkreis von Dreiecken zeichnen. S. 12, 14, 16 8, 12, 14 den Satz des Thales und seine Eigenschaften für Konstruktionen nutzen. S. 18 11 Kreistangenten konstruieren. S. 22 13, 25 Zusammenhänge zwischen Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel am Kreis beschreiben und verwenden. S. 24 15, 16, 26, 27, 28 einfache mathematische Beweise mithilfe der Kongruenzsätze und Symmetrieabbildungen erstellen. S. 26 19 Ein Dreieck, von dem man alle drei Innenwinkel kennt, lässt sich eindeutig konstruieren. 20 Es gibt Dreiecke, die keinen Inkreis haben. 21 Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist von den Ecken des Dreiecks und von den Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt. 22 Jedes Rechteck hat einen Umkreis. 23 Der Inkreismittelpunkt liegt immer innerhalb des Dreiecks. 24 Der Umkreismittelpunkt liegt immer innerhalb des Dreiecks. 25 Der Umfangswinkelsatz ist ein Sonderfall des Satzes von Thales. 26 Ein mathematischer Zusammenhang lässt sich stets an einem Beispiel beweisen. 27 Man kann geometrische Zusammenhänge durch die Verwendung der Kongruenzsätze für Vierecke beweisen. 28 Bei Abbildungsbeweisen nutzt man die Eigenschaften symmetrischer Abbildungen aus. a b c Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei g t m d es C .C . B uc ne r V e la gs