Kreuz und quer 39 Gleichungen 4 Entscheide jeweils ohne zu rechnen, ob die Lösung eine positive oder negative Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. a) 2x + 12 = 3 b) –2x + 3 = 19 c) 4x – 8 = 6 d) –3x – 5 = 7 e) 1 __ 2 x – 17 = –23 f) –5x + 9 = –17 g) –2,5x – 6 = –1 h) 2 __ 5 x – 6 __ 7 = –1 3 __ 8 i) –3x + 14 = –9,5 j) 1 __ 2 x + 44 = –6 k) 0,2x – 7 = 0 l) – 1 __ 4 x – 7 __ 8 = 1 __ 2 5 Stelle eine passende Gleichung auf und löse sie. Bestimme die Defi nitionsmenge. a) Die Summe aus einer rationalen Zahl und 3 ergibt 14. b) Das Produkt einer natürlichen Zahl mit 6 ergibt 18. c) Die Differenz aus dem Dreifachen einer ganzen Zahl und 12 ergibt 36. d) Ein Viertel einer natürlichen Zahl addiert man zu 3 und erhält 5. e) Man dividiert eine ganze Zahl durch 8 und erhält 8. 6 Bestimme die Lösungsmenge (D = ). a) 2y + (y + 9) · 2 = 46 b) 19 – 33 = 4 · (y – 1) – y c) –(x + 1) + 4 = (17 – 5) : 2 d) –4 + 5 · 14 = x – 1 + 4 · (x + 1) e) 3 · (2 – y) + 0,6 = 0,3 · 15 7 Nicole hat in der Hausaufgabe Gleichungen gelöst (D = ). Überprüfe Nicoles Arbeit und gib die Umformungen an, die Nicole gemacht hat. Korrigiere im Heft und notiere jeweils einen Tipp für Nicole, wie sie gemachte Fehler vermeiden kann. a) 13 + 0,8y + 2 __ 5 y = –4 0,8y + 2 __ 5 y = –9 0,8y + 0,2y = –9 y = –9 L = {–9} b) (x + 4) · 2 – 1 __ 3 x = –2 x + 8 – 1 __ 3 x = –2 2 __ 3 x = –10 x = – 20 __ 3 L = {– 20 __ 3 } Daten 1 Beim Werfen einer Reißzwecke gibt es zwei mögliche Positionen: Bei einem Experiment ergaben sich folgende Ergebnisse: S, S, K, S, S, S, K, K, S, S, K, S, S, S, S, K, S, S, K, S, S, S, S, S, S, S, S, K, K, S, K, S, S, K, K, S, S, K, K, S, S, S, S, S, K, S, S, S, S, K, S, S, S, S, K, S, S, S, S, S, K, S, K, S, K, S, S, S, S, S, S, S, K, S, S, K, S, S, S, S a) Bestimme für K und S die absoluten Häufi gkeiten sowie den jeweiligen Anteil an den Würfen. b) Stelle den Sachverhalt in einem Diagramm dar. c) Mache einen Vorschlag für ein Gewinnspiel mit der Reißzwecke, das „gerecht“ abläuft. Begründe deinen Vorschlag. 2 Die beiden Spielquader wurden mehrfach geworfen. Das Diagramm stellt die Ergebnisse dar. a) Bestimme bei jedem Diagramm die relativen Häufi gkeiten der Seiten des Spielquaders. b) Welches Diagramm gehört wohl zu welchem Quader? Begründe deine Antwort. 3 Sophie hat sich zwei Wochen lang notiert, wie lange sie für die Hausaufgaben benötigt. Wie lange braucht sie im Durchschnitt dafür? Kopf (K) Spitze (S) 21 6 3 2 2 4 6 4 8 12 16 20 24 Anzahl Augenzahl 0 1 2 3 4 5 6 4 8 12 16 20 24 Anzahl Augenzahl 0 1 2 3 4 5 6 48 min 56 min 1 h 12 min 39 min 1 h 25 min 52 min 1 h 42 min 36 min 54 min 1 h 6 min Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B ch n r V er la gs