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70 13 Entfernungen im Sonnensystem 13 Entfernungen im Sonnensystem Mit dem 3. Keplergesetz lassen sich die Bahnradien der Planeten bzw. deren große Halbachsen a bestimmen. Nach K3 gilt für einen beliebigen Planeten des Sonnensystems und die Erde: T T a a a T T E E E AE     =     ⇒ =     2 3 2 3 Die siderischen Umlaufdauern Tsid lassen sich dabei aus den entsprechenden leicht messbaren synodischen Umlaufdauern bestimmen. Für den Mars ergibt sich beispielsweise: TM : TE = 1,9 ⇒ aM = 1 9 2 3, AE = 1,5 AE Entsprechend erhält man die Bahnradien in AE für alle Planeten aus ihren siderischen Umlaufdauern (Tab. 13. 1). Die Messung eines Planetenabstands in Kilometern setzt offensichtlich voraus, dass man die Astronomische Einheit in Kilometern angeben kann. Am einfachsten könnte man diesen Wert durch die Messung der Laufzeit eines kurzen Radarimpulses von der Erde zur Sonne und zurück erhalten. Die Werte, die man dabei für 1 AE misst, sind aber zu ungenau, da ein Radarsignal an der Sonnenoberläche zu stark gestreut wird. Abb. 13.1 E Bestimmung der Größe 1 AE. Der untere Planet P hat bei unterer Konjunktion den Abstand ∆a von der Erde. P a aE a∆ Tab. 13.1 E Bahnradien und siderische Umlaufdauern der Planeten Planet Tsid in Jahren Bahnradius in AE Merkur 0,2408 0,387 Venus 0,6152 0,723 Mars 1,881 1,52 Jupiter 11,86 5,20 Saturn 29,46 9,58 Uranus 84,01 19,2 Neptun 164,8 30,1 Grundsätzlich kann die Astronomische Einheit 1 AE auch aus dem bekannten Abstand ∆a eines Planeten oder Asteroiden von der Erde folgendermaßen bestimmt werden (Abb. 13.1): a a T T a a a a a E E E Eund     =     = − ⇒ − 3 2 ∆ ∆ a T T a a T T E E E E AE =     ⇒ = = −     2 3 2 3 1 1 ∆ Die Rechnung lässt sich entsprechend auch für einen oberen Planeten durchführen bzw. gilt ebenfalls für einen Asteroiden. Werte für ∆a bekommt man u. a. aus Laufzeitmessungen von Radarsignalen. Man erhält damit einen modernen Wert für die Astronomische Einheit: 1 AE = 1,4960 · 108 km E Aufgabe 1 Im Februar 1958 wurde das erste Radarecho mit der Venus aufgefangen. In unterer Konjunktion benötigt ein von der Venus reflektiertes Radarsignal 276,3 s, bis es wieder empfangen wird. Berechnen Sie daraus den Abstand Erde – Venus und die Astronomische Einheit 1 AE. N u r zu P ü fz w c k e n E ig e n tu m d s C .C . B u c h n e r V e rl a g s

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70 13 Entfernungen im Sonnensystem 13 Entfernungen im Sonnensystem Mit dem 3. Keplergesetz lassen sich die Bahnradien der Planeten bzw. deren große Halbachsen a bestimmen. Nach K3 gilt für einen beliebigen Planeten des Sonnensystems und die Erde: T T a a a T T E E E AE     =     ⇒ =     2 3 2 3 Die siderischen Umlaufdauern Tsid lassen sich dabei aus den entsprechenden leicht messbaren synodischen Umlaufdauern bestimmen. Für den Mars ergibt sich beispielsweise: TM : TE = 1,9 ⇒ aM = 1 9 2 3, AE = 1,5 AE Entsprechend erhält man die Bahnradien in AE für alle Planeten aus ihren siderischen Umlaufdauern (Tab. 13. 1). Die Messung eines Planetenabstands in Kilometern setzt offensichtlich voraus, dass man die Astronomische Einheit in Kilometern angeben kann. Am einfachsten könnte man diesen Wert durch die Messung der Laufzeit eines kurzen Radarimpulses von der Erde zur Sonne und zurück erhalten. Die Werte, die man dabei für 1 AE misst, sind aber zu ungenau, da ein Radarsignal an der Sonnenoberläche zu stark gestreut wird. Abb. 13.1 E Bestimmung der Größe 1 AE. Der untere Planet P hat bei unterer Konjunktion den Abstand ∆a von der Erde. P a aE a∆ Tab. 13.1 E Bahnradien und siderische Umlaufdauern der Planeten Planet Tsid in Jahren Bahnradius in AE Merkur 0,2408 0,387 Venus 0,6152 0,723 Mars 1,881 1,52 Jupiter 11,86 5,20 Saturn 29,46 9,58 Uranus 84,01 19,2 Neptun 164,8 30,1 Grundsätzlich kann die Astronomische Einheit 1 AE auch aus dem bekannten Abstand ∆a eines Planeten oder Asteroiden von der Erde folgendermaßen bestimmt werden (Abb. 13.1): a a T T a a a a a E E E Eund     =     = − ⇒ − 3 2 ∆ ∆ a T T a a T T E E E E AE =     ⇒ = = −     2 3 2 3 1 1 ∆ Die Rechnung lässt sich entsprechend auch für einen oberen Planeten durchführen bzw. gilt ebenfalls für einen Asteroiden. Werte für ∆a bekommt man u. a. aus Laufzeitmessungen von Radarsignalen. Man erhält damit einen modernen Wert für die Astronomische Einheit: 1 AE = 1,4960 · 108 km E Aufgabe 1 Im Februar 1958 wurde das erste Radarecho mit der Venus aufgefangen. In unterer Konjunktion benötigt ein von der Venus reflektiertes Radarsignal 276,3 s, bis es wieder empfangen wird. Berechnen Sie daraus den Abstand Erde – Venus und die Astronomische Einheit 1 AE. N u r zu P ü fz w c k e n E ig e n tu m d s C .C . B u c h n e r V e rl a g s
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