Aufgaben Das Dach eines Hauses wird neu gedeckt. a) Bestimme die gesamte Dachfläche. b) Wie viel kostet das Neudecken des Daches,  wenn die Firma für den Quadratmeter 75 € zuzüglich 19 % MwSt. berechnet? c) Pro Quadratmeter werden 35 Dach ziegel benötigt. Ein Ziegel wiegt 1,8 kg. Kann ein Lkw mit 15 t Zuladung alle Dachziegel transportieren? a) Begründe den Zusammenhang für den Flächeninhalt eines Vielecks. b) Beschreibe, wie man den Umfang eines Viel­ ecks berechnen kann. c) Übertrage das rechts abgebildete Viereck ins Heft und zerlege es entlang der Diagonalen  ___ BD in zwei Teil dreiecke. Berechne den Flächen­ inhalt des Vierecks. Berechne den Flächeninhalt der roten Fläche. Übertrage dazu die Figur ins Heft. Findest du mehrere Möglichkeiten? a) Zeichne das Viereck in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) und bestimme seinen  Flächeninhalt. 1 A (4 | 1); B (10 | 0); C (11 | 5); D (5 | 4) 2 E (1 | 1); F (9 | 3); G (7 | 6); H (3 | 5) 3 I (2 | –2); J (1 | –1); K (–1 | 4); L (–4 | 3) 4   M (–4 | 8);  N (2 | 5);  O (1 | 7);  P (6 | 9) b) Bestimme den Umfang so genau wie möglich. 5 10 m 7,7 m 12 m 9 m8 m Weiterdenken Jedes Vieleck lässt sich durch Diagonalen in Dreiecke oder spezielle Vierecke (z. B. Quad­ rat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez oder Drachenviereck) zerlegen. Die Summe der Flächeninhalte der neuen Figuren entspricht dem Flächeninhalt des Vielecks. In unserem Beispiel: AVieleck = ADreieck1 + ADreieck2 + ATrapez Dreieck 2 TrapezDreieck 1 F A E B D C 6 A B C D 7 a) b) c) 8 4.4 Umfang und Flächeninhalt von Vielecken 142 4