Aufgaben Welche Fehler sind bei der Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke entstanden? Zeichne mithilfe eines Geometrieprogramms ein rechtwinkliges Dreieck ABC. a) ___ AB = 14 cm; ___ AC = 5 cm; γ = 90° b) c = 7,6 cm; b = 5,5 cm; γ = 90° c) a = 7,6 cm; b = 5,6 cm; α = 90° d) a = 9,4 cm; b = 12,5 cm; β = 90° Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm). Überprüfe mithilfe des Thaleskreises, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Gib in diesem Fall die Koordinaten des Kreismittelpunkts M an. a) A (–2 | 0,5); B (4 | 0,5); C (1 | 3,5) b) A (0 | 2,5); B (6 | 2,5); C (3 | 7,5) c) A (–1 | –3); B (4 | 1); C (–1 | 1) d) A (4,5 | 1); B (–1 | 0); C (5 | –2) e) A (–7 | 0); B (7 | –2); C (–1 | 6) f) A (–4 | –3); B (7 | 2); C (–2 | 5) g) A (1 | –1); B (7 | 1); C (6 | 4) h) A (0 | 4); B (6 | 0); C (1 | 5) Von einem Dreieck weiß man Folgendes: c = 8 cm, γ = 90° und der Abstand des Punktes C von der Seite c beträgt 3 cm. Konstruiere das Dreieck. Wie viele Lösungen findest du? a) Konstruiere das Dreieck ABC. Achte auch auf die Anzahl der Lösungen. 1 c = 8 cm; hc = 2,5 cm; γ = 90° 2 ___ AC = 6 cm; hb = 3 cm; β = 90° 3 a = 5,8 cm; ha = 2,5 cm; α = 90° b) Konstruiere das Rechteck ABCD. 1 ___ BD = 8 cm; ___ AD = 3 cm 2 ___ AC = 7 cm; δ = 30° a) Zeichne eine Gerade g und zwei Punkte A und B auf verschiedenen Seiten von g. Finde nun auf der Geraden g einen Punkt C so, dass das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat. Wie viele Lösungen findest du? b) Verfahre wie in Teilaufgabe a). Lege dieses Mal die Punkte A und B auf die gleiche Seite von g. Kilian hat diese Figur in sein Heft gezeichnet. Er behauptet, dass die Strecke ___ AC senkrecht zur Strecke ___ AD ist. a) Zeichne die Figur ab. b) Kannst du begründen, warum Kilian Recht hat? 5 a) b) c) A B C M M E F P Q G M 6Werkzeuge: Strecke: Winkel: Kreis: 7 8Zeichne eine Parallele zur Seite c im Abstand 3 cm. 9 10 11 B E C D A 4.5 Satz des Thales 146 4