Entdecken Verstehen ▪▪ In dem Gedicht finden sich viele mathematische Begriffe. Finde und erkläre sie. Geraden und Kreise können verschiedene Lagen zueinander haben. Beispiel Gegeben ist ein Kreis k (M; r) mit Mittelpunkt M und Radius r = 1 cm und ein Punkt P auf der Kreislinie. Zeichne mithilfe des Geodreiecks die Tangente an den Kreis durch den Punkt P. Lösung: Eine Gerade, die keinen Schnittpunkt mit einer Kreislinie k hat, nennt man Passante. Eine Gerade, die genau einen Berührpunkt P mit einer Kreislinie k hat, nennt man Tangente. Eine Gerade, die die Kreis­ linie in zwei Punkten P und Q schneidet, nennt man Sekante. Mk Mk M P P Q k p t s S ehne Mk Mk M P P Q k p t s S ehne Mk Mk M P P Q k p t s S ehne p ∙ k = { } t ∙ k = {P} Die Tangente steht senk­ recht auf dem Radius. s ∙ k = {P; Q} Die Strecke ___ PQ nennt man Sehne eines Kreises. p ∙ k bedeutet, dass man gemeinsame Punk­ te von p und k betrachtet. Mit k (M; r) wird die Randlinie eines Kreises mit Mittelpunkt M und Radius r bezeichnet. P M k r = 1 cm P M k P M k 1 2 3P M k r = 1 cm P M k P M k 1 2 3P M k r = 1 cm P M k P M k 1 2 3 4.6 Kreis und Geraden 148 4 Ein Kreis lag friedlich auf der Wiese und wünscht’, dass ihn in Ruhe ließe die Nachbarschaft und die Bekannten,  die Vettern, Basen, Anverwandten. Doch schon nach wenigen Minuten, da hörte er ein Auto tuten. Drei Grazien waren ausgestiegen und sahen diesen Kreis dort liegen. Die erste reichte ihm die Hände und stellt sich vor als die Tangente, indem sie ihn nur zart berührte, sodass er kaum ein Fünkchen spürte. Danach durchschnitt ihn die Sekante, die hoffnungslos für ihn entbrannte. Die kleine Sehne trat als Dritte heran mit einer großen Bitte: Sie wollte sich eng an ihn schmiegen; im Endpunkt auf dem Kreise liegen. Der Kreis, der Ruhe haben wollte, zunächst darüber etwas grollte. Doch schließlich willigte er ein, den Grazien immer Freund zu sein. Und mit der Zeit fand er Gefallen an den Tangent – Se – Kanten allen. Der Kreis und die Geraden von Ehrenfried Winkler