Entdecken Verstehen An vielen Bauwerken, die im Mittel alter während der Gotik ent­ standen, beruhen die Verzierungen von Türen und Fens tern nur auf Kreisen oder Kreisausschnitten und Geraden. Das Bild zeigt das Westportal einer Stadtkirche in der Nähe von Bad  Brückenau. ▪▪ Beschreibe, wie die Verzierungen über der Tür entstanden sind und welche Eigenschaften du in den Anordnungen erkennen kannst. ▪▪ Zeichne selbst Kreisausschnitte wie über dem Portal in dein Heft und konstruiere derartige Verzierungen. Beschreibe dein Vorgehen. Um eine Kreistangente t durch einen Punkt P zu konstruieren, geht man wie folgt vor: Beispiel Konstruiere die Tangenten durch die Punkte P und Q an einen Kreis k (M; r = 1 cm). Weiterhin soll gelten: ___ PM = 2,5 cm; Q ∈ k; Q ∈ MP; Q ∉ ___ MP . Lösung: 1 P liegt auf dem Kreis. 2 P liegt außerhalb des Kreises. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 P M r P M r Zeichne den Radius ___ MP . PM T P t₁ t₂ M T Zeichne ___ MP und mar­ kiere den Mittelpunkt T dieser Strecke. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 P M r P M r Zeichne mit dem Geo­ dreieck die Gerade t durch P, die senkrecht auf dem Radius steht. PM T P t₁ t₂ M T Zeichne den Thales­ kreis über ___ MP . Verbinde je einen Schnittpunkt beider Kreise mit P zu einer Tangente. k Q PM Nachgefragt ▪▪ Anna behauptet: „Wenn ein Punkt innerhalb eines Kreises liegt, dann gibt es keine Tangenten an den Kreis.“ Hat sie Recht? Begründe. ▪▪ Begründe, warum die Kreistangenten bei der Konstruktion im Merkkasten senkrecht auf dem Radius stehen. 4.7 Kreistangenten 150 4