Entdecken Verstehen Besorge dir verschiedene kreisrunde Gegen­ stände. ▪▪ Miss den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände. Für den Umfang kannst du ein Maßband verwenden, für den Durchmesser evtl. eine Schieblehre oder einen Messschieber. ▪▪ Notiere beide Werte in einer Tabelle. ▪▪ Bilde den Quotienten der Maßzahlen von Umfang und Durchmesser und stelle deine Ergebnisse in einem Diagramm dar. ▪▪ Findest du einen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang? Du kannst auch ein Tabellen kalkulations­ programm nutzen. Der Umfang eines Kreises lässt sich auch berechnen. Beispiele 1. Ein Sport­Gymnastikreifen hat einen Durchmesser von 50 cm. Berechne seinen Umfang. Lösung: uK = π ∙ d = π ∙ 50 cm ≈ 157,1 cm Der Umfang des Reifens beträgt etwa 157 cm. 2. Einer der größten Bäume der Welt befindet sich im Sequoia-Nationalpark in den USA. In Schulterhöhe hat  der Baum 24,5 m Umfang. Berechne den Durchmesser. Lösung: uK = π ∙ d | : π d = uK ___ π = 24,5 m ______π ≈ 7,80 m Der Baum hat einen Durchmesser von ungefähr 7,80 m. Auf dem Taschenrechner findest du die Taste π für die Kreiszahl π. Bei jedem Kreis ist der Umfang u proportional zu seinem Durchmesser d. Es gilt: uK = π ∙ d = 2 ∙ π ∙ r Der Proportionalitätsfaktor ist die Kreiszahl π (sprich: Pi). π ist eine irrationale Zahl, sie hat den Wert 3,14159265… rM d Bei Rechnungen in die­ sem Buch verwenden wir üblicherweise die „π­Taste“ des Taschen­ rechners und runden das Ergebnis. Nachgefragt ▪▪ Wie verändert sich der Umfang eines Kreises, wenn man den Durchmesser verdoppelt (verdreifacht, halbiert)? ▪▪ Ein Messrad wird zum Messen von Entfernungen genutzt. Erkläre, warum man für das Messrad oft einen Radius von 15,9 cm wählt. 4.8 Umfang des Kreises 152 4