Entdecken Verstehen Peter und Paul sollen den Flächeninhalt eines Kreises mit r = 3 cm experimentell ermitteln. M r Peters Idee: u 2 AP = ∙ r u 2 Pauls Idee: ▪▪ Probiere beide Verfahren aus. Wessen Lösungsidee gefällt dir besser? ▪▪ Welche Ergebnisse erhalten Peter und Paul jeweils für den Flächeninhalt? ▪▪ Kannst du das Ergebnis auch in Abhängigkeit des Radius angeben? Ähnlich wie beim Umfang hängt auch der Flächeninhalt des Kreises vom Radius ab. Beispiele 1. Vor Fußballspielen in der UEFA Champions League wird exakt im Mittelkreis des Fußballplatzes das Banner mit dem Logo des Wett bewerbs ausgebrei­ tet. Berechne die Größe der Banner fläche, wenn der Mittelkreis einen Radius von 9,15 m hat. Lösung: AK = π ∙ r2 = π · (9,15 m)2 ≈ 263,0 m2 Die Bannerfläche ist etwa 263 m2 groß. 2. Der Flächeninhalt eines Kreises ist etwa 706 m2 groß. Wie groß ist der Radius dieses Kreises? Lösung: AK = π ∙ r2 | : π ⇒ r2 = AK ___ π = 706  m 2 ______π ≈ 225 m2 ⇒ r = 15 m, denn 152 = 225 Der Kreis hat einen Radius von etwa 15 m. Für den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r bzw. Durchmesser d gilt: AK = π ∙ r2 oder AK = π ∙ ( d __ 2 ) 2 Der Flächeninhalt eines Kreises ist somit direkt proportional zum Quadrat des Radius. rM d Peter sagt: Ich zeichne den Kreis auf kariertes Papier und zähle die Käst­ chen, die innerhalb des Kreises liegen, ganz und die auf dem Rand nur halb.“ Paul überlegt: „Ich zerschneide den Kreis in 16 Tortenstücke. Dann setze ich die Stücke so zusammen, dass sich näherungs­ weise ein Parallelogramm ergibt.“ 4.9 Flächeninhalt eines Kreises 154 4