Abimaps Nordrhein-Westfalen Abitur 2017 Lösung: 3. Gleichung von der 2. Gleichung abziehen: (x2 + 2 · x3)− (x2 + x3) = 5− 3⇐⇒ x3 = 2 x3 = 2 in 3. Gleichung einsetzen: x2 + 2 = 3⇐⇒ x2 = 1 x2 = 1 in 1. Gleichung einsetzen: 3 · x1 − 2 · 1 = 13⇐⇒ 3 · x1 = 15⇐⇒ x1 = 5 =⇒ L = {(5; 1; 1)} (2)4P Betrachtet wird das folgende Gleichungssystem mit dem Parameter p ∈ R : 3 · x1 + 2 · x2 + x3 = 4 3 · x1 + 2 · x2 = 5 3 · x1 + 2 · x2 + p · x3 = 4 Begründen Sie, dass dieses Gleichungssystem für p = 1 unendlich viele Lösungen und für p = 0 keine Lösung besitzt. unendlich viele Lösungen unterbestimmtes System, da weniger als 3 unabhängige Gleichungen keine Lösung: widersprüchliches SystemFall p = 1: I: 3 · x1 + 2 · x2 + x3 = 4 II: 3 · x1 + 2 · x2 = 5 III: 3 · x1 + 2 · x2 + x3 = 4 Die Gleichungen I und III stimmen überein, d. h. das Gleichungssystem ist äquivalent zu I: 3 · x1 + 2 · x2 + x3 = 4 II: 3 · x1 + 2 · x2 = 5 mit zwei unabhängigen Gleichungen, aber drei Unbekannten. Daher gibt es unendlich viele Lösungen. Fall p = 0: I: 3 · x1 + 2 · x2 + x3 = 4 II: 3 · x1 + 2 · x2 = 5 III: 3 · x1 + 2 · x2 = 4 II−III: 0 = 1 =⇒ Das Gleichungssystem hat keine Lösung. c) Gegeben sind die Punkte A(−2|1|−2), B(1|2|−1) und C (1|1|4) sowie für eine reelle Zahl d ein Punkt D(d |1|4). (1)4P PARAMETERFORM AUS3 PUNKTEN: Abi050Begründen Sie mithilfe der Vektoren AB und AC , dass A, B und C nicht auf einer Geraden liegen, und geben Sie eine Gleichung der Ebene an, keine schriftliche Rechnung nötig!in der das Dreieck ABC liegt. d. h. Richtung von A nach B 6= Richtung von A nach C 11 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs