Abimaps Nordrhein-Westfalen Abitur 2017 Anzahl der Extrempunkte über Monotonie bestimmen: f ′(t) = 20 · e− 110 t + 20t · e− 110 t · (− 110 ) PRODUKTREGEL: Abi152 = e− 1 10 ·t >0 · (20− 2 · t) Produktregel: [ f · g]′ = f ′ · g + f · g′ f ′(t) = 0⇐⇒ 20− 2 · t = 0 ⇐⇒ t = 10 t < 10 t = 10 t > 10 f ′(t) G f + − streng monoton wachsend streng monoton fallend EXTREMA U¨BERMONOTONIE: Abi023 =⇒ Der einzige Extrempunkt ist ein Maximum bei t = 10. x-Wert eingeben: y-Wert ablesen:Vergleich des Extremwerts mit den Tabellenwerten: Messwert an der Extremstelle: 76,8 größter Messwert: 76,9 lokaler Extremwert von f : f (10) ≈ 96,6 =⇒ Die Funktion f liefert eine deutlich höhere Temperatur als alle Messwerte. (3)3P Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f für große Werte von t und interpretieren Sie diesen Verlauf im Sachzusammenhang. d. h. für t −→ ∞ Grenzwert berechnen: lim t→∞ f (t) = limt→∞ 23 + 20 · t · e − 110 ·t = 23 + 20 · lim t→∞ t · e − 110 ·t ∞ 0 e-gewinnt-Regel: Ein Produkt aus einer Potenzfunktion und einer e-Funktion hat dasselbe Grenzverhalten im Unendlichen wie die e-Funktion. GRENZWERT OHNE RECHNUNG: Abi011 = 23 + 20 · 0 = 23 Grenzwert interpretieren: Die Temperatur der Flüssigkeit nähert sich langfristig der Ausgangstemperatur von 23◦C. 17 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u es C .C .B uc hn er V er la gs