Abimaps Nordrhein-Westfalen Abitur 2017 Die Steuerung des Prozesses kann so variiert werden, dass sich der Temperaturverlauf während des gesamten Vorgangs für t > 0 durch eine der in R definierten Funktion fk mit fk(t) = 23 + 20t · e− 1 10 ·k·t mit k > 0 beschreiben lässt. Dabei ist t die seit Beginn des Vorgangs vergangene Zeit in Minuten und fk(t) die Temperatur in ◦C. (5)3P Die in der Abbildung 2 dargestellten Graphen A, B und C gehören jeweils zu einem der Werte k = 0,5, k = 2 und k = 5. PARAMETER EINER e-FUNKTION: Abi031 Entscheiden Sie, welcher dieser Werte welchem Graphen zugeordnet werden kann. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800 20 40 60 80 100 120 140 160 180 t y C B A D Abbildung 2 Funktionsterme eingeben Graphen zeichnen lassen Lösung: Parameter k = 0,5 =̂ Graph C Parameter k = 2 =̂ Graph B Parameter k = 5 =̂ Graph A (6)2P Begründen Sie, dass der in der Abbildung dargestellte Graph D nicht zu einer der Funktionen fk gehören kann. Lösung: Für alle k ∈ R und alle t > 0 gilt fk(t) = 23 + 20 · t · e−0,1·k·t > 23, aber der Graph D verläuft z. T. sogar unterhalb der x-Achse, also hat die zugehörige Funktion auch negative Werte und kann somit keine der Funktionen fk sein. 19 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs